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题单练习 概率与期望DP
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A7124 | Beautiful Mirrors

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题目描述

Creatnx 有 $n$ 面镜子，编号从 $1$ 到 $n$。每天，Creatnx 会问恰好一面镜子：“我美吗？”第 $i$ 面镜子会以概率 $\frac{p_i}{100}$ 告诉 Creatnx 他很美，其中 $1 \leq i \leq n$。

Creatnx 会从第 $1$ 面镜子开始依次询问。每天，如果他询问第 $i$ 面镜子，会有两种情况：

  • 第 $i$ 面镜子告诉 Creatnx 他很美。如果 $i = n$，Creatnx 就会停止并感到高兴；否则，他会在第二天继续询问第 $i+1$ 面镜子。
  • 否则，Creatnx 会感到沮丧。第二天，他会从第 $1$ 面镜子重新开始询问。
你需要计算 Creatnx 变得高兴所需的期望天数。

答案需要对 $998244353$ 取模。形式化地，设 $M = 998244353$。可以证明，答案可以表示为最简分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是整数，且 $q \not\equiv 0 \pmod{M}$。输出满足 $0 \leq x M$ 且 $x \cdot q \equiv p \pmod{M}$ 的整数 $x$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$）——镜子的数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \leq p_i \leq 100$）。

输出格式

输出一个整数，表示 Creatnx 变得高兴所需的期望天数，对 $998244353$ 取模。

输入输出样例

输入 #1
1
50
输出 #1
2
输入 #2
3
10 20 50
输出 #2
112
C++ 编辑器
输入
输出