A7032 | [GESP202312 八级] 奖品分配
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题目描述
班上有 $N$ 名同学 ，学号从 $0$ 到 $N-1$。有 $M$ 种奖品要分给这些同学，其中，第 $i$ 种奖品总共有 $a_i$ 个 ($i = 0,1,...,M -1$)。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到⼀个奖品，且最后剩余的奖品不超过 $1$ 个（即：$N ≤ a_0 +a_1+....+a_{M-1} ≤ N+1$）。
现在，请你求出每个班级礼物分配的⽅案数，所谓⽅案，指的是为每位同学都分配⼀个种类的奖品。只要有⼀位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的⽅案。⽅便起见，你只需要输出⽅案数对 $10^9+7$ 取模后的结果即可。
共有 $T$ 个班级都⾯临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。
现在，请你求出每个班级礼物分配的⽅案数，所谓⽅案，指的是为每位同学都分配⼀个种类的奖品。只要有⼀位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的⽅案。⽅便起见，你只需要输出⽅案数对 $10^9+7$ 取模后的结果即可。
共有 $T$ 个班级都⾯临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。
输入格式
第一行一个整数 $T$，表示班级数量。
接下来 $T$ 行，每行若千用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 $N,M$，接着是 $M$ 个正整数 $a_0 ,a_1,....,a_{M-1}$ ,保证 $N ≤ a_0 +a_1+....+a_{M-1} ≤ N+1$
接下来 $T$ 行，每行若千用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 $N,M$，接着是 $M$ 个正整数 $a_0 ,a_1,....,a_{M-1}$ ,保证 $N ≤ a_0 +a_1+....+a_{M-1} ≤ N+1$
输出格式
输出 $T$ 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 $10^9+ 7$ 取模的结果
输入输出样例
输入 #1
3 3 2 1 2 3 2 1 3 5 3 3 1 1
输出 #1
3 4 20
输入 #2
5 100 1 100 100 1 101 20 2 12 8 123 4 80 20 21 3 999 5 101 234 499 66 99
输出 #2
1 1 125970 895031741 307187590
样例解释1
对于第 $1$ 个班级，学号为 $0,1,2$ 的同学可以依次分别获得奖品 $0,1,1$,也可以依次分别获得奖品 $1,0,1$,也可以依次分别获得奖品 $1,1,0$,因此共有 $3$ 种方案。
对于第 $2$ 个班级，学号为 $0,1,2$ 的同学可以依次分别获得奖品 $0,1,1$,也可以依次分别获得奖品 $1,0,1$,也可以依次分别获得奖品 $1,1,0$,可以依次分别获得奖品 $1,1,1$, 因此共有 $4$ 种方案。
对于第 $3$ 个班级，可以把编号为 $1$ 的奖品分配给 $5$ 名同学中的任意一名，共有 $5$ 种方案；再把编号为 $2$ 的奖品分配给剩余 $4$ 名同学中的任意一名，共有 $4$ 种方案；最后给剩余 $3$ 名同学自然获得 $0$ 号奖品。因此，方案数为 $5×4=20$。
数据规模
对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N≤10$。
对于另外 $30\%$ 的测试点，保证 $M =2$。
对于所有测试点，保证 $N ≤ 1,000$; 保证 $T ≤ 1,000$;保证 $M ≤ 1001$
对于第 $1$ 个班级，学号为 $0,1,2$ 的同学可以依次分别获得奖品 $0,1,1$,也可以依次分别获得奖品 $1,0,1$,也可以依次分别获得奖品 $1,1,0$,因此共有 $3$ 种方案。
对于第 $2$ 个班级，学号为 $0,1,2$ 的同学可以依次分别获得奖品 $0,1,1$,也可以依次分别获得奖品 $1,0,1$,也可以依次分别获得奖品 $1,1,0$,可以依次分别获得奖品 $1,1,1$, 因此共有 $4$ 种方案。
对于第 $3$ 个班级，可以把编号为 $1$ 的奖品分配给 $5$ 名同学中的任意一名，共有 $5$ 种方案；再把编号为 $2$ 的奖品分配给剩余 $4$ 名同学中的任意一名，共有 $4$ 种方案；最后给剩余 $3$ 名同学自然获得 $0$ 号奖品。因此，方案数为 $5×4=20$。
数据规模
对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N≤10$。
对于另外 $30\%$ 的测试点，保证 $M =2$。
对于所有测试点，保证 $N ≤ 1,000$; 保证 $T ≤ 1,000$;保证 $M ≤ 1001$
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