A40868. 四阶幻方
填空题
困难
知识点
题目描述
四阶幻方
题目描述
把 1 ~ 16 的数字填入 4 x 4 的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。
四阶幻方可能有很多方案，如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9
以及：
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。
答案提交
请提交左上角固定为 1 时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。
参考答案
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int a[N], tmp, ans;
bool st[N];
void dfs(int u)
{
if(u == 3) tmp = 1 + a[0] + a[1] + a[2]; // 四行
if(u == 7 && tmp != a[3] + a[4] + a[5] + a[6]) return;
if(u == 11 && tmp != a[7] + a[8] + a[9] + a[10]) return;
if(u == 15 && tmp != a[11] + a[12] + a[13] + a[14]) return;
if(u == 12 && tmp != 1 + a[3] + a[7] + a[11]) return; // 四列
if(u == 13 && tmp != a[0] + a[4] + a[8] + a[12]) return;
if(u == 14 && tmp != a[1] + a[5] + a[9] + a[13]) return;
if(u == 15 && tmp != a[2] + a[6] + a[10] + a[14]) return;
if(u == 15 && tmp != 1 + a[4] + a[9] + a[14]) return; // 两条对角线
if(u == 12 && tmp != a[2] + a[5] + a[8] + a[11]) return;
if(u == 15) ans ++;
for (int i = 2; i <= 16; i ++)
{
if(!st[i])
{
a[u] = i;
st[i] = true;
dfs(u + 1);
st[i] = false;
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout << ans << endl;
return 0;
}答案解析
答案：416
上一题
下一题