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练习：立方数、角谷猜想、回文数
引入
章前总览 三道练习：枚举判断立方；while 变换验证角谷；取位构造逆序数判回文。
三道练习：
- 立方数：枚举 i，i*i*i==n
- 角谷猜想：奇变 3n+1，偶变 n/2
- 回文数：逆序重建再比较
1 练习1：立方数
判断正整数 n 是否存在正整数 x 使 x³=n。是则 Yes，否则 No。
枚举上界
- 不必扫到 n：一旦 i*i*i>n 就不可能。
- 循环条件写成
i*i*i<=n更稳。 - 用 flag：找到则 flag=1 再 break。
参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int flag = 0;
for (int i = 1; i * i * i <= n; i++) {
if (i * i * i == n) {
flag = 1;
break;
}
}
if (flag) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
return 0;
}- 样例：8 → Yes；9 → No。
2 练习2：角谷猜想
n>1 时：奇数变为 3n+1，偶数变为 n/2；统计变到 1 需要几次。
参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, cnt = 0;
cin >> n;
while (n > 1) {
if (n % 2) n = 3 * n + 1;
else n /= 2;
cnt++;
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}- 样例：5 → 5（过程：5→16→8→4→2→1）。
- 循环条件 n>1，退出时 n 已是 1。
3 练习3：回文数的判定
从左读和从右读相同则为回文数（如 12321、7337）。输出 yes / no。
做法
- 用临时变量 t 取位（避免破坏原来的 n）。
- 反复
n1 = n1*10 + t%10; t/=10;拼出逆序数。 - 最后比较 n 与 n1 是否相等。
参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int t = n;
int n1 = 0;
while (t > 0) {
n1 = n1 * 10 + t % 10;
t = t / 10;
}
if (n == n1) cout << "yes" << endl;
else cout << "no" << endl;
return 0;
}- 样例：159020951 → yes；5556 → no。
小结
三种综合套路：
枚举验证性质（立方 / 完全平方）
while 按规则变换并计数
取位构造新数再比较
✓
里程碑达成：
下一节做第14章基础知识自测。