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案例：找因数、长方形面积、美丽数字
引入
章前总览 三道 GESP 真题：枚举可能因数；枚举宽统计面积为 A 的长方形个数；读 n 个数统计美丽数字。
三道案例：
- 找因数：枚举 1～a
- 长方形：枚举宽 b，且 b*b≤A
- 美丽数字：%9==0 且 %8!=0
1 案例1：找因数
输入正整数 a（a≤1000），从小到大输出所有因数。
参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a;
cin >> a;
for (int i = 1; i <= a; ++i) {
if (a % i == 0)
cout << i << endl;
}
return 0;
}- 样例：6 → 1 2 3 6；10 → 1 2 5 10。
- 枚举 i=1..a，能整除就输出。
2 案例2：长方形面积
面积 A 固定，长宽都是正整数，约定长 ≥ 宽，问有多少种长方形（正方形算一种）。
如何避免重复
- 长宽对调算同一种，所以只枚举宽 b，且 b≤长 a。
- a×b=A ⇒ 枚举 b 时只要 A%b==0；b 最大到正方形：b*b≤A。
- 代码里甚至不用定义变量 a。
参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int A;
cin >> A;
int cnt = 0;
for (int b = 1; b * b <= A; b++) {
if (A % b == 0) cnt++;
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}- 样例：A=4 → 2（2×2、4×1）；A=6 → 2（3×2、6×1）。
3 案例3：美丽数字
美丽数字：是 9 的倍数，但不是 8 的倍数。统计 n 个数里有几个。
参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, t;
cin >> n;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> t;
if (t % 9 == 0 && t % 8 != 0)
cnt++;
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}- 样例：1、9、72 → 只有 9 美丽，答案 1。
- 这是“读入循环 + 条件计数”，和第12章套路一致。
小结
枚举范围要想清楚：
找因数：1～a
长宽：只枚举较小边，到 sqrt(A)
读 n 个数：循环 n 次再筛选
✓
里程碑达成：
下一节练习：立方数、角谷猜想、回文数。