A4772 | 统计操作后不同的序列
来源官方 / 2025
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题目描述
给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $(A_1, A_2, \ldots A_N)$，你可以对其执行一次以下操作：
- 选择一个二元组 $(L, R)$，其中 $1 \le L \le R \le N$；
- 将序列中的元素 $A_i (L \le i \le R)$ 全部替换为 $\dfrac{\sum_{i=L}^{R}A_i}{R - L + 1}$。
请你计算操作后可以得到的不同序列的数量。
$\large{数据范围}$
- $1 \le N \le 10^5$
- $1 \le A_i \le 30$
- 所有输入数据均为整数
- 选择一个二元组 $(L, R)$，其中 $1 \le L \le R \le N$；
- 将序列中的元素 $A_i (L \le i \le R)$ 全部替换为 $\dfrac{\sum_{i=L}^{R}A_i}{R - L + 1}$。
请你计算操作后可以得到的不同序列的数量。
$\large{数据范围}$
- $1 \le N \le 10^5$
- $1 \le A_i \le 30$
- 所有输入数据均为整数
输入格式
对于每个测试文件，格式如下：
$\tt{N}$
$\tt{A_1\ A_2\ \ldots A_N}$
输出格式
对于每个测试用例，在单独的一行中输出答案。
输入输出样例
输入 #1
4 1 3 2 4
输出 #1
5
输入 #2
3 6 6 6
输出 #2
1
输入 #3
16 7 7 10 2 1 9 7 1 1 6 10 5 6 7 8 4
输出 #3
116
$\bf{样例\ 1：}$
1. 令 $(L, R) = (1, 1)$，我们可以得到序列 $(1, 3, 2, 4)$。
2. 令 $(L, R) = (1, 2)$，我们可以得到序列 $(2, 2, 2, 4)$。
3. 令 $(L, R) = (2, 3)$，我们可以得到序列 $(1, 2.5, 2.5, 4)$。
4. 令 $(L, R) = (3, 4)$，我们可以得到序列 $(1, 3, 3, 3)$。
5. 令 $(L, R) = (1, 4)$，我们可以得到序列 $(2.5, 2.5, 2.5, 2.5)$。
所以经过操作后，我们可以得到 $5$ 个不同的序列。
$\bf{样例\ 2：}$
令 $(L, R) = (1, 1)$，我们可以得到序列 $(6, 6, 6)$。
我们无法通过选择其他二元组进行操作得到与其不同的序列，所以答案为 $1$。
1. 令 $(L, R) = (1, 1)$，我们可以得到序列 $(1, 3, 2, 4)$。
2. 令 $(L, R) = (1, 2)$，我们可以得到序列 $(2, 2, 2, 4)$。
3. 令 $(L, R) = (2, 3)$，我们可以得到序列 $(1, 2.5, 2.5, 4)$。
4. 令 $(L, R) = (3, 4)$，我们可以得到序列 $(1, 3, 3, 3)$。
5. 令 $(L, R) = (1, 4)$，我们可以得到序列 $(2.5, 2.5, 2.5, 2.5)$。
所以经过操作后，我们可以得到 $5$ 个不同的序列。
$\bf{样例\ 2：}$
令 $(L, R) = (1, 1)$，我们可以得到序列 $(6, 6, 6)$。
我们无法通过选择其他二元组进行操作得到与其不同的序列，所以答案为 $1$。
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