A7099 | 小魔女帕琪

从前有一个聪明的小魔女帕琪，兴趣是狩猎吸血鬼。

帕琪能熟练使用七种属性（金、木、水、火、土、日、月）的魔法，除了能使用这么多种属性魔法外，她还能将两种以上属性组合，从而唱出强力的魔法。比如说为了加强攻击力而将火和木组合，为了掩盖弱点而将火和土组合等等，变化非常丰富。

题目描述

现在帕琪与强大的夜之女王，吸血鬼蕾咪相遇了，夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力，普通的魔法难以造成效果，只有终极魔法：帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害。帕琪七重奏的触发条件是：连续施放的 $7$ 个魔法中，如果魔法的属性各不相同，就能触发一次帕琪七重奏。

请注意，无论前 $6$ 个魔法是否已经参与施放终极魔法，只要连续 $7$ 个魔法的属性各不相同，就会再触发一次终极魔法。例如，如果用序号来代表一种魔法，魔法的施放序列为 $1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 1$，则前 $7$ 个魔法会触发一次终极魔法，后 $7$ 个魔法会再触发一次终极魔法。

现在帕琪有 $7$ 种属性的能量晶体，第 $i$ 种晶体可以施放出属性为 $i$ 的魔法，共有 $a_i$ 个。每次施放魔法时，会等概率随机消耗一个现有的能量晶体，然后释放一个对应属性的魔法。

现在帕琪想知道，她触发帕琪七重奏的期望次数是多少，可是她并不会算，于是找到了学 OI 的你。

输入只有一行 $7$ 个整数，第 $i$ 个整数代表 $a_i$。

输出一行一个实数代表答案，四舍五入保留三位小数。