A7690. Alternating Costs
编程题
入门
知识点
题目描述
给定整数 $A,B,X,Y$。
一个棋子被放置在二维平面上，初始位置为坐标 $(0,0)$。
你可以执行以下操作零次或多次：
* 设棋子当前坐标为 $(x,y)$，将其移动至坐标 $(x-1,y)$、$(x+1,y)$、$(x,y-1)$ 或 $(x,y+1)$ 中的任意一个。
第 $k$ 次操作（$k \geq 1$）的花费取决于 $k$ 的奇偶性，具体如下：
* 若 $k$ 为奇数：设棋子当前坐标为 $(x,y)$，则向 $(x-1,y)$ 或 $(x+1,y)$ 移动的花费为 $A$，向 $(x,y-1)$ 或 $(x,y+1)$ 移动的花费为 $B$。
* 若 $k$ 为偶数：设棋子当前坐标为 $(x,y)$，则向 $(x-1,y)$ 或 $(x+1,y)$ 移动的花费为 $B$，向 $(x,y-1)$ 或 $(x,y+1)$ 移动的花费为 $A$。
求将棋子移动到坐标 $(X,Y)$ 所需的最小总花费。
共给出 $T$ 组测试用例，请分别求解。
一个棋子被放置在二维平面上，初始位置为坐标 $(0,0)$。
你可以执行以下操作零次或多次：
* 设棋子当前坐标为 $(x,y)$，将其移动至坐标 $(x-1,y)$、$(x+1,y)$、$(x,y-1)$ 或 $(x,y+1)$ 中的任意一个。
第 $k$ 次操作（$k \geq 1$）的花费取决于 $k$ 的奇偶性，具体如下：
* 若 $k$ 为奇数：设棋子当前坐标为 $(x,y)$，则向 $(x-1,y)$ 或 $(x+1,y)$ 移动的花费为 $A$，向 $(x,y-1)$ 或 $(x,y+1)$ 移动的花费为 $B$。
* 若 $k$ 为偶数：设棋子当前坐标为 $(x,y)$，则向 $(x-1,y)$ 或 $(x+1,y)$ 移动的花费为 $B$，向 $(x,y-1)$ 或 $(x,y+1)$ 移动的花费为 $A$。
求将棋子移动到坐标 $(X,Y)$ 所需的最小总花费。
共给出 $T$ 组测试用例，请分别求解。
输入格式
输入从标准输入中按以下格式给出：
> $T$
> $\text{case}_1$
> $\text{case}_2$
> $\vdots$
> $\text{case}_T$
第 $i$ 个（$1\le i\le T$）测试用例 $\text{case}_i$ 按以下格式给出：
> $A$ $B$ $X$ $Y$
> $T$
> $\text{case}_1$
> $\text{case}_2$
> $\vdots$
> $\text{case}_T$
第 $i$ 个（$1\le i\le T$）测试用例 $\text{case}_i$ 按以下格式给出：
> $A$ $B$ $X$ $Y$
输出格式
按顺序输出每个测试用例的答案，每个答案占一行。
输入输出样例
输入 #1
5 1 2 -1 2 8 5 0 0 7 13 9 4 1 1 0 100 31 9 -74 -60
输出 #1
4 0 103 100 1332
说明/提示
**样例 1 解释：**
考虑第一个测试用例。
以下移动操作的总代价为 $4$：
* 将棋子从 $(0,0)$ 移动到 $(-1,0)$，代价为 $1$。
* 将棋子从 $(-1,0)$ 移动到 $(-1,1)$，代价为 $1$。
* 将棋子从 $(-1,1)$ 移动到 $(-1,2)$，代价为 $2$。
无法以小于 $4$ 的总代价将棋子移动到 $(-1,2)$，因此第一行输出 $4$。
### 约束条件
* $1\le T\le 2\times 10^5$
* $1\le A,B\le 10^9$
* $-10^9\le X,Y\le 10^9$
* 所有输入值均为整数。
考虑第一个测试用例。
以下移动操作的总代价为 $4$：
* 将棋子从 $(0,0)$ 移动到 $(-1,0)$，代价为 $1$。
* 将棋子从 $(-1,0)$ 移动到 $(-1,1)$，代价为 $1$。
* 将棋子从 $(-1,1)$ 移动到 $(-1,2)$，代价为 $2$。
无法以小于 $4$ 的总代价将棋子移动到 $(-1,2)$，因此第一行输出 $4$。
### 约束条件
* $1\le T\le 2\times 10^5$
* $1\le A,B\le 10^9$
* $-10^9\le X,Y\le 10^9$
* 所有输入值均为整数。