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A70752. 开心的金明

编程题 基础

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1-5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j_1,j_2,…,j_k,则所求的总和为:

v[j_1] \times w[j_1]+v[j_2] \times w[j_2]+ …+v[j_k] \times w[j_k]

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行,为2个正整数,用一个空格隔开:n,m(其中N( < 30000)表示总钱数,m( < 25)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数 v p(其中v表示该物品的价格(v \le 10000)p表示该物品的重要度(1-5)

输出格式

1个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值( < 100000000)

输入输出样例

输入 #1
1000 5 
800 2 
400 5 
300 5 
400 3 
200 2
输出 #1
3900

说明/提示

## 思路

背包 DP:状态为容量(及物品),转移为选或不选当前物品。

## 步骤

1. 读入容量与物品体积/价值。
2. 按 01 或完全背包的循环顺序填 dp。
3. 输出最大价值或方案数。