A67404. 遍历计数

试题名称：遍历计数

时间限制：1.0 s

内存限制：512.0 MB

3.2.1 题目描述

给定一棵有 n 个结点的树 T，结点依次以1,2,....n 标号。树 T 的深度优先遍历序可由以下过程得到：

1. 选定深度优先遍历的起点 s（1<=s<=n ），当前所在结点即是起点。

2. 若当前结点存在未被遍历的相邻结点 u 则遍历 ，也即令当前所在结点为 u 并重复这一步；否则回溯。

3. 按照遍历结点的顺序依次写下结点编号，即可得到一组深度优先遍历序。

第一步中起点的选择是任意的，并且第二步中遍历相邻结点的顺序是任意的，因此对于同一棵树 T 可能有多组不同的深度优先遍历序。请你求出树 T 有多少组不同的深度优先遍历序。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 10⁹取模之后的结果。

3.2.2 输入格式

第一行，一个整数 n，表示树 T 的结点数。

接下来 n-1 行，每行两个正整数 u_i,v_i ，表示树T 中的一条连接结点 u_i,v_i 的边。

3.2.3 输出格式

输出一行，一个整数，表示树 T 的不同的深度优先遍历序数量对10⁹ 取模的结果。

3.2.4 样例

3.2.4.1 输入样例 1

4

1 2

2 3

3 4

3.2.4.2 输出样例 1

6

3.2.4.3 输入样例 2

8

1 2

1 3

1 4

2 5

2 6

3 7

3 8

3.2.4.4 输出样例 2

112

3.2.5 数据范围

对于 40% 的测试点，保证1<=n<=8 。

对于另外 20% 的测试点，保证给定的树是一条链。

对于所有测试点，保证1<=n<=10⁵ 。