A7675. [ABC167E] Colorful Blocks
编程题
普及+/提高
知识点
题目描述
有 $N$ 个方块横向排列成一行。现在要给这排方块涂色。
我们定义两种涂色方案不同，是指存在某个方块被涂成了不同的颜色。
请计算满足以下条件的涂色方案有多少种：
- 每个方块可以被涂成颜色 $1$ 到颜色 $M$ 中的任意一种。可以有颜色未被使用。
- 所有相邻的方块对中，被涂成相同颜色的对数不超过 $K$。
由于答案可能非常大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。
我们定义两种涂色方案不同，是指存在某个方块被涂成了不同的颜色。
请计算满足以下条件的涂色方案有多少种：
- 每个方块可以被涂成颜色 $1$ 到颜色 $M$ 中的任意一种。可以有颜色未被使用。
- 所有相邻的方块对中，被涂成相同颜色的对数不超过 $K$。
由于答案可能非常大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。
输入格式
输入为一行，包含三个整数。
> $N$ $M$ $K$
> $N$ $M$ $K$
输出格式
输出一个整数，表示满足条件的涂色方案数。
输入输出样例
输入 #1
3 2 1
输出 #1
6
输入 #2
100 100 0
输出 #2
73074801
输入 #3
60522 114575 7559
输出 #3
479519525
说明/提示
## 限制
- 输入均为整数。
- $1 \leq N, M \leq 2 \times 10^5$
- $0 \leq K \leq N - 1$
## 样例解释 1
如果用颜色排列的字符串表示涂色方案，满足条件的方案有：
- 输入均为整数。
- $1 \leq N, M \leq 2 \times 10^5$
- $0 \leq K \leq N - 1$
## 样例解释 1
如果用颜色排列的字符串表示涂色方案，满足条件的方案有：
112、121、122、211、212、221。