A6732. 「NOI2023」合并书本

小 C 有 $n$ 本书，每本书都有一个重量，他决定把它们合并成一摞。

每一次合并小 C 可以把一摞书放到另一摞书上面，使得它们合并到一摞。如果小 C 把第 $i$ 摞书放到第 $j$ 摞书上面，小 C 需要消耗的体力为**第 $i$ 摞书的重量**加上**两摞书的磨损值之和**。

初始时每本书自成一摞且磨损值均为 $0$。每当小 C 将两摞书合并后，形成的新的一摞书的磨损值为合并前的两摞书的磨损值的**较大值的两倍再加一**，重量为合并前的两摞书的**重量之和**。

你的任务是设计出合并的次序方案，使小 C 耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

从文件 book.in 中读入数据。

**本题有多组测试数据。**

输入的第一行包含一个正整数 $t$，表示数据组数。

接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示有 $n$ 本书。

输入的第二行包含 $n$ 歌正整数，第 $i$ 个数 $w_i$ 表示第 $i$ 本书的重量。

输出到文件 book.out 中。

对于每组测试数据输出一行一个整数，表示将 $n$ 本书合并成一摞需要消耗的最少体力。

对于所有测试数据保证：$1 \le t \le 10$，$1 \le n \le 100$，$1 \le w_i \le 10 ^ 9$。

|测试点编号|$n \le$|是否有特殊性质|
|:-:|:-:|:-:|
|$1 \sim 2$|$7$|否|
|$3$|$11$|否|
|$4$|$13$|否|
|$5 \sim 6$|$22$|否|
|$7 \sim 8$|$28$|否|
|$9 \sim 13$|$50$|否|
|$14$|$60$|否|
|$15$|$70$|否|
|$16$|$80$|否|
|$17 \sim 18$|$100$|是|
|$19 \sim 20$|$100$|否|

特殊性质：保证 $w_i = 1$。