A6669. 「雅礼集训 2017 Day10」拍苍蝇

有一天，小 A 的母亲对他家里的卫生状况非常不满意，他的房间里有非常多的苍蝇。在母亲的威逼利诱下，小 A 拿起了苍蝇拍去消灭家里的苍蝇。然而，小 A 以前从来没有亲手消灭过任何一只苍蝇，以至于在他拿起苍蝇拍的那一刻，他对苍蝇起了怜悯之心 —— 他不想伤害任何一只苍蝇。现在，小 A 面前的窗户上有 $ N $ 只苍蝇，他想知道有多少种方式可以在他拿起苍蝇拍拍窗户的时候，不伤害任何一只苍蝇。

窗户可以看作是一个左下角位于坐标系原点的矩形，苍蝇拍可以看作是一个多边形。在小 A 向窗户挥苍蝇拍时，对应多边形的顶点必须位于坐标系的整点上，并且苍蝇拍所在位置不能超过窗户所在范围。一只苍蝇会被伤害当且仅当小 A 用苍蝇拍拍向窗户时，苍蝇位于苍蝇拍内部、边上或顶点上。

第一行三个正整数 $ X_p $、$ Y_p $ 和 $ N $，分别表示窗户右上角的坐标和窗户上苍蝇的数量。
接下来 $ N $ 行每行两个整数 $ X $、$ Y $，表示苍蝇在窗户上的位置。
接下来一行一个正整数 $ K $，表示苍蝇拍的顶点数。
最后 $ K $ 行每行两个正整数 $ X_i $、$ Y_i $，表示苍蝇拍上的第 $ i $ 个顶点。按顶点给出的顺序，连接相邻的顶点（首尾相连），即为苍蝇拍外轮廓。

输出仅一个正整数，表示苍蝇拍挥向窗户不伤害一只苍蝇的方案数。

对于 $ 70\% $ 的数据，$ 1 \leq X_p, Y_p \leq 100 $；
对于 $ 100\% $ 的数据，$ 1 \leq X_p, Y_p \leq 500, 0 \leq N \leq X_p \times Y_p, 3 \leq K \leq 100000, -10 ^ 9 \leq X_i, Y_i \leq 10 ^ 9 $。