A6662. 「雅礼集训 2018 Day4」Magic

> 前进！前进！不择手段地前进！——托马斯 · 维德

魔法纪元元年。

1453 年 5 月 3 日 16 时，高维碎片接触地球。

1453 年 5 月 28 日 21 时，碎片完全离开地球。

1453 年，君士坦丁堡被围城，迪奥娜拉接触到四维泡沫空间，成为魔法师，最终因高维碎片消失失去魔力而身死。

为了改写这段历史，你不惜耗费你珍藏已久的魔术卡来回到魔法纪元元年。

在使用这些魔术卡之前，你却对它们的排列起了兴趣...

桌面上摆放着 $m$ 种魔术卡，共 $n$ 张，第 $i$ 种魔术卡数量为 $a_i$，魔术卡顺次摆放，形成一个长度为 $n$ 的魔术序列，在魔术序列中，若两张相邻魔术卡的种类相同，则它们被称为一个魔术对。

两个魔术序列本质不同，当且仅当存在至少一个位置，使得两个魔术序列这个位置上的魔术卡的种类不同，求本质不同的恰好包含 $k$ 个魔术对的魔术序列的数量，答案对 $998244353$ 取模。

第一行三个整数 $m, n, k$。

第二行 $m$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $a_i$。

一行一个整数表示答案。

| 测试点编号 | $m$ | $n$ | $k$ | 特殊性质 |
| :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 1 | $=2$ | $\leq 300$ | $ = 1$ | |
| 2 | $=2$ | $\leq 300$ | $ = 2$ | |
| 3 | $=2$ | $\leq 300$ | | |
| 4 | $=2$ | $\leq 300$ | | |
| 5 | $=3$ | $\leq 16$ | | |
| 6 | $=3$ | $\leq 16$ | | |
| 7 | $=3$ | $\leq 80$ | | |
| 8 | $=3$ | $\leq 80$ | | |
| 9 | $=3$ | $\leq 80$ | | |
| 10 | $ \leq 100$ | $\leq 100$ | $= 0$ | $m = n$ |
| 11 | $ \leq 2000$ | $\leq 5000$ | $= 0$ | |
| 12 | $ \leq 2000$ | $\leq 5000$ | $= 0$ | |
| 13 | $ \leq 2000$ | $\leq 5000$ | $= 0$ | |
| 14 | $ \leq 2000$ | $\leq 5000$ | | |
| 15 | $ \leq 2000$ | $\leq 5000$ | | |
| 16 | $ \leq 2000$ | $\leq 5000$ | | |
| 17 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | $= 0$|$a_i$均相等且 $\leq 20$ |
| 18 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | $= 0$|$a_i$均相等且 $\leq 20$ |
| 19 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | $= 0$|$a_i$均相等且 $\leq 20$ |
| 20 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | $= 0$| |
| 21 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | $= 0$| |
| 22 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | | |
| 23 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | | |
| 24 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | | |
| 25 | $ \leq 20000$ | $\leq 100000$ | | | |

对于 $100 \%$ 的数据满足 $1 \leq m \leq 20000, 0 \leq k \leq n \leq 100000, \sum_{i = 1}^{m} a_i = n$。