A6574. 「NOIP2018」货币系统

在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币，第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a[1\dots n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $x$，都存在 $n$ 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i] \times t[i]$ 的和为 $x$。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$, $a=[2,5,9]$ 中，金额 $1,3$ 就无法被表示出来。

两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $x$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$，满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价，且 $m$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $m$。

输入文件名为 money.in。
输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 $n$。接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a[i]$。

输出文件名为 money.out。
输出文件共有 $T$ 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中，最小的 $m$。

| 测试点编号 | $n$ | a[i] |
| :---------: | :-------: | :------------------: |
| $1\sim 3$ | $=2$ | $\le 10^3$ |
| $4\sim 6$ | $=3$ | $\le 10^3$ |
| $7,\ 8$ | $=4$ | $\le 10^3$ |
| $9,\ 10$ | $=5$ | $\le 10^3$ |
| $11\sim 13$ | $\le 13$ | $\le 16$ |
| $14\sim 16$ | $\le 25$ | $\le 40$ |
| $17\sim 20$ | $\le 100$ | $\le 2.5\times 10^4$ |

对于全部数据，满足 $1\le T\le 20,\ n,a[i]\ge 1$。