A5897. 「CSP-S 2019」Emiya 家今天的饭

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种**烹饪方法**，且会使用 $m$ 种**主要食材**做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1 \sim n$ 编号，对主要食材从 $1 \sim m$ 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用**恰好一种**烹饪方法与**恰好一种**主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜 $(1\le i\le n, 1\le j\le m)$，这也意味着 Emiya 总共会做 $\displaystyle \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m a_{i,j}$ 道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言:

- Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做**至少一道菜**，即 $k \ge 1$

- Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的**烹饪方法互不相同**

- Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种**主要食材**至多在**一半**的菜（即 $\lfloor \frac k2 \rfloor$ 道菜）中被使用

- 这里的 $\lfloor x\rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 $x$ 的最大整数

这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998,244,353$ 取模的结果。

从文件 meal.in 中读入数据。

第 $1$ 行两个用单个空格隔开的整数 $n, m$。

第 $2$ 行至第 $n + 1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}$。

输出到文件 meal.out 中。 仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果。

| 测试点编号 | $n=$ | $m=$ | $a_{i,j}<$ |
| :---------: | :---: | :----: | :-----------: |
| $1$ | $2$ | $2$ | $2$ |
| $2$ | $2$ | $3$ | $2$ |
| $3$ | $5$ | $2$ | $2$ |
| $4$ | $5$ | $3$ | $2$ |
| $5$ | $10$ | $2$ | $2$ |
| $6$ | $10$ | $3$ | $2$ |
| $7$ | $10 $ | $2$ | $1000$ |
| $8$ | $10 $ | $3$ | $1000$ |
| $9\sim 12$ | $40$ | $2$ | $1000$ |
| $13\sim 16$ | $40$ | $3$ | $1000$ |
| $17\sim 21$ | $40$ | $500$ | $1000$ |
| $22\sim 25$ | $100$ | $2000$ | $998,244,353$ |

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 100$，$1 \le m \le 2000$，$0 \le a_{i,j} < 998,244,353$。