A16764. Pointless Machine
编程题
NOI/NOI+/CTSC
知识点
题目描述
本题为交互题。
Madeline 正在玩一台无聊机器。这台无聊机器隐藏了一棵大小为 $n$ 的树，Madeline 需要通过向机器提问来找出这棵树的所有边。
在一次询问中，Madeline 会给机器一个 $[1,2,\ldots,n]$ 的排列 $p$，机器会返回一个序列 $q_1, q_2, \ldots, q_n$，其中 $q_i$ 表示由顶点集合 $\{p_1,p_2,\ldots,p_i\}$ 所组成的诱导子图中的边数。
这里，给定一个图 $G(V, E)$，诱导子图指的是从 $V$ 中选定一个子集 $V' \subseteq V$，那么 $V'$ 的诱导子图即包含 $V'$ 所有顶点及 $G$ 中这些顶点之间的所有边。
然而，这台机器的工作速度很慢，所以 Madeline 只能在所有询问结束后一次性获得所有结果。与此同时，这台机器的存储空间也不大，Madeline 最多只能询问 $31$ 次。她不知如何下手，于是邀请你来帮忙。
请注意，交互器是非自适应的。也就是说，树在所有查询之前已固定，不会因你的查询而改变。
Madeline 正在玩一台无聊机器。这台无聊机器隐藏了一棵大小为 $n$ 的树，Madeline 需要通过向机器提问来找出这棵树的所有边。
在一次询问中，Madeline 会给机器一个 $[1,2,\ldots,n]$ 的排列 $p$，机器会返回一个序列 $q_1, q_2, \ldots, q_n$，其中 $q_i$ 表示由顶点集合 $\{p_1,p_2,\ldots,p_i\}$ 所组成的诱导子图中的边数。
这里，给定一个图 $G(V, E)$，诱导子图指的是从 $V$ 中选定一个子集 $V' \subseteq V$，那么 $V'$ 的诱导子图即包含 $V'$ 所有顶点及 $G$ 中这些顶点之间的所有边。
然而，这台机器的工作速度很慢，所以 Madeline 只能在所有询问结束后一次性获得所有结果。与此同时，这台机器的存储空间也不大，Madeline 最多只能询问 $31$ 次。她不知如何下手，于是邀请你来帮忙。
请注意，交互器是非自适应的。也就是说，树在所有查询之前已固定，不会因你的查询而改变。
输入格式
每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的组数。
每组测试数据的第一行为一个整数 $n$（$3 \le n \le 5 \times 10^4$），表示树的大小。
保证所有测试用例中 $n$ 的和不超过 $5\times 10^4$。
每组测试数据的第一行为一个整数 $n$（$3 \le n \le 5 \times 10^4$），表示树的大小。
保证所有测试用例中 $n$ 的和不超过 $5\times 10^4$。
输入输出样例
输入 #1
3 3 0 1 2 0 0 2 4 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 2 3 5 0 0 1 3 4
输出 #1
2 1 2 3 1 3 2 1 2 2 3 3 3 2 4 1 1 4 3 2 1 2 3 4 2 3 1 2 4 1 1 1 2 3 4 5 1 4 4 3 3 2 5 3
说明/提示
[可视化工具链接](https://codeforces.com/assets/contests/2164/G_tu5eequaequohNa5yai0.html)
对于第一个测试用例：
- 第一次查询的答案为 0 1 2，因为只有边 $(1, 2)$ 在集合 $\{1, 2\}$ 的诱导子图中。
- 第二次查询的答案为 0 0 2，因为在集合 $\{1, 3\}$ 的诱导子图中没有边。
对于第三个测试用例：
- 边 $(2, 3)$、$(3, 4)$ 和 $(4, 1)$ 都在集合 $\{1, 2, 3, 4\}$ 的诱导子图中，所以 $q_{1,4}=3$。
对于第一个测试用例：
- 第一次查询的答案为 0 1 2，因为只有边 $(1, 2)$ 在集合 $\{1, 2\}$ 的诱导子图中。
- 第二次查询的答案为 0 0 2，因为在集合 $\{1, 3\}$ 的诱导子图中没有边。
对于第三个测试用例：
- 边 $(2, 3)$、$(3, 4)$ 和 $(4, 1)$ 都在集合 $\{1, 2, 3, 4\}$ 的诱导子图中，所以 $q_{1,4}=3$。