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数列递推：等差与等比
引入
章前总览 数列项很多，不可能为每一项单独定义变量。利用变量“以新冲旧”，一个 an 就能递推整列：每次输出当前项，再算出下一项。
本节要点：
- 等差：后项 = 前项 + d
- 等比：后项 = 前项 × q
- 循环里：先输出，再更新
1 C1. 数列与递推
等差数列公差 d；等比数列公比 q（首项、公比均非 0）。常见题：求第 n 项、求前 n 项和、输出前 n 项。
程序里怎么递推
- 定义
an，初值为首项。 - 重复：输出
an，再an = an + d（或an = an * q）。 - 注意：更新后的下一项要等下一轮才输出。
2 练习：输出等差数列
输入首项 a、项数 n、公差 d，输出 n 行。样例：3 4 3 → 3,6,9,12。
参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, n, d;
cin >> a >> n >> d;
int an = a;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << an << endl;
an = an + d;
}
return 0;
}3 练习：输出等比数列
输入首项 a、项数 n、公比 q，输出 n 行。样例：3 4 2 → 3,6,12,24。
参考代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, n, q;
cin >> a >> n >> q;
int an = a;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << an << endl;
an = an * q;
}
return 0;
}- 与等差题唯一差别：递推式换成乘法。
小结
递推两步走：
an = 首项;
重复 n 次：输出 an → 用公式更新 an
✓
里程碑达成：
下一节做第10章基础知识自测（for 执行次数与结果）。