A5191 | [GESP202412 五级] 奇妙数字
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题目描述
小杨认为⼀个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^{a}$， 其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。 例如，$8=x^{3}$ ， 所以 $8$ 是奇妙数字， 而 $6$ 不是。
对于⼀个正整数 ， 小杨想要构建⼀个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 ${x_{1},x_{2},\cdots,x_{m}}$， 使其满足以下条件：
$\cdot$ 集合中不包含相同的数字。
$\cdot$ $x_{1}\times x_{2}\times \cdots \times x_{m}$ 是 $n$ 的因子（即 ${x_{1},x_{2},\cdots,x_{m}}$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子） 。
小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多， 请你帮他计算出满⾜条件的集合最多包含多少个奇妙数字。
对于⼀个正整数 ， 小杨想要构建⼀个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 ${x_{1},x_{2},\cdots,x_{m}}$， 使其满足以下条件：
$\cdot$ 集合中不包含相同的数字。
$\cdot$ $x_{1}\times x_{2}\times \cdots \times x_{m}$ 是 $n$ 的因子（即 ${x_{1},x_{2},\cdots,x_{m}}$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子） 。
小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多， 请你帮他计算出满⾜条件的集合最多包含多少个奇妙数字。
输入格式
第⼀⾏包含⼀个正整数 $n$ ， 含义如题⾯所⽰。
输出格式
输出⼀个正整数， 代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。
输入输出样例
输入 #1
128
输出 #1
3
关于本样例，符合题意的一个包含三个奇妙数字的集合是 ${2,4,8}$。因为 ${2,4,8}$ 均为奇妙数字，同时 $2\times 4\times 8=64$ 是 $128$ 的因子。
对于全部数据， 保证有 $2\le n\le 10^{12}$。
对于全部数据， 保证有 $2\le n\le 10^{12}$。
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输出
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