A6908 | 舞萌基本练习

Welcome24ever 在游玩舞萌 dx 的过程中，发现一首歌可以分成不超过 $k$ 段分别进行练习。

具体来说，这首歌共有 $n$ 个音符，每个音符有一个难度值。第 $i$ 个音符的难度值为 $a_i$。Welcome24ever 觉得一段歌曲的音符的难度应该是尽可能变难的。因此对于音符序列的一个区间 $[l, r]$，她认为这段区间的「不优美度」是这段区间的逆序对数。

一个区间 $[l, r]$ 的逆序对数被定义为满足 $l \le i j \le r$ 且 $a_i a_j$ 的数对 $(i, j)$ 的个数。

Welcome24ever 希望把这首歌划分成不超过 $k$ 个子段，满足每个音符都至少属于一个子段，使得「不优美度最大的段」的不优美度尽可能小。

形式化地，你需要划分出 $t \le k$ 个区间 $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_t, r_t]$，满足：

• $l_1 = 1$，$r_t = n$。
• 对 $1 \le i t$，$r_i + 1 = l_{i+1}$。
• 对 $1 \le i \le t$，$l_i \le r_i$。

定义 $f(l, r)$ 表示区间 $[l, r]$ 的不优美度，目标是最小化：
$\max\limits_{i=1}^{t} f(l_i, r_i)$。

本题单个测试点内有多组测试数据。第一行是一个正整数 $T$，表示数据组数。对每组数据：

第一行是两个整数 $n,k$（$1 \le k \le n \le 10^5$），表示歌曲的音符数和最多的划分段数。
第二行有 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$），表示每个音符的难度。

数据保证单个测试点内的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

对每组数据，输出一行一个整数表示答案。