A6984 | 彩色球
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题目描述
有 $n$ 种不同颜色的球，第 $i$ 种颜色的球有 $a_i$ 个。
这些球可以被组合成若干组。每组遵循以下规则：
1. 每组最多包含 $2$ 个球。
2. 每组中每种颜色的球最多只能有 $1$ 个（即如果一组有两个球，它们必须是不同颜色的）。
考虑所有 $2^n$ 种颜色集合（即从 $n$ 种颜色中选取任意子集）。对于某个颜色集合，定义其值为：仅使用属于该集合颜色的所有球，能分成的最少组数。
例如，若选中了三种颜色，球的数量分别为 $3$、$1$ 和 $7$，则这些球最少能组合成 $7$ 组（因为数量为 $7$ 的那种颜色的球，哪怕和其他所有球配对，剩下的也必须单独一组），所以该颜色集合的值为 $7$。
你的任务是计算所有 $2^n$ 种颜色集合的值之和。由于答案可能很大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。
这些球可以被组合成若干组。每组遵循以下规则：
1. 每组最多包含 $2$ 个球。
2. 每组中每种颜色的球最多只能有 $1$ 个（即如果一组有两个球，它们必须是不同颜色的）。
考虑所有 $2^n$ 种颜色集合（即从 $n$ 种颜色中选取任意子集）。对于某个颜色集合，定义其值为：仅使用属于该集合颜色的所有球，能分成的最少组数。
例如，若选中了三种颜色，球的数量分别为 $3$、$1$ 和 $7$，则这些球最少能组合成 $7$ 组（因为数量为 $7$ 的那种颜色的球，哪怕和其他所有球配对，剩下的也必须单独一组），所以该颜色集合的值为 $7$。
你的任务是计算所有 $2^n$ 种颜色集合的值之和。由于答案可能很大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$，表示颜色的数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示第 $i$ 种颜色的球的数量。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，表示第 $i$ 种颜色的球的数量。
输出格式
输出一个整数，表示所有 $2^n$ 种颜色集合的值之和，对 $998\,244\,353$ 取模。
输入输出样例
输入 #1
3 1 1 2
输出 #1
11
输入 #2
1 5
输出 #2
5
输入 #3
4 1 3 3 7
输出 #3
76
样例解释 1
共有 $8$ 个颜色集合：
- 空集，值为 $0$；
- 集合 $\{1\}$，值为 $1$；
- 集合 $\{2\}$，值为 $1$；
- 集合 $\{3\}$，值为 $2$；
- 集合 $\{1,2\}$，值为 $1$；
- 集合 $\{1,3\}$，值为 $2$；
- 集合 $\{2,3\}$，值为 $2$；
- 集合 $\{1,2,3\}$，值为 $2$。
因此，所有 $2^n$ 种颜色集合的值之和为 $11$。
数据范围
- $1 \le n \le 5000$
- $1 \le a_i \le 5000$
- 额外限制：所有球的总数不超过 $5000$（即 $\sum a_i \le 5000$）。
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输出
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