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PROBLEM SET

计数原理

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共 68 题

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A61186 小陈现有2个任务A，B要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1->a2->a3，B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3……是合… 2009年 动态规划排列组合计数原理 -- -- A61584 设一个三位数n=abc———，a, b, c均为 1～9之间的整数，若以 a、 b、 c作为三角形的三条边可以构成等腰三角形（包括等边），则这样的 n有（）个。 2021年 计数原理等腰三角形判定整数枚举 -- -- A61513 从一个 4 × 4 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（）种方法。 2020年 排列组合计数原理棋盘问题 -- -- A61477 由数字1，1，2，4，8，8所组成的不同的4位数的个数是( ) 2019年 排列组合计数原理重复元素排列 -- -- A61474 一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来是9，9颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只有5位数字，每一位都可以取0到9。请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的5位数能被3整除?( ) 2019年 计数原理整除判定对称与映射 -- -- A62021 0,1,2,3,4中选取4个数字，能组成( )个不同四位数。(注：最小的四位数是1000,最大的四位数是9999。) 2023年 排列组合计数原理数字构造 -- -- A61392 将 7 个名额分给 4 个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（）种不同的分配方案。 2017年 排列组合计数原理隔板法 -- -- A61990 某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五 2023年 排列组合计数原理 -- -- A65978 出栈序列统计栈是常用的一种数据结构，有n个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。 2022年 栈递归计数原理回溯 -- -- A63317 有 3 个女生和 5 个男生要排队，排队要求是:队尾和队首不能都排女生。问有多少种不同的排队方法( )。 科技素养组 排列组合计数原理条件限制 -- -- A61743 原字符串中任意一段连续的字符所组成的新字符串称为子串。则字符"AAABBBCCC"共有（）个不同的非空子串。 2023年 字符串子串计数原理 -- -- A61741 重新排列 1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有（）种排法。 2023年 排列组合错位排列计数原理 -- -- A61734 有五副不同颜色的手套(共 10 只手套，每副手套左右手各 1只) ，一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有 ( ) 种。 2023年 排列组合分类讨论计数原理 -- -- A61733 由 1,1,2,2,3 这五个数字组成不同的三位数有（）种。 2023年 排列组合计数原理去重计数 -- -- A61732 小明希望选到形如“省A.LLDDD“的车牌号。车牌号在“.”之前的内容固定的5位号码中，前2位必须是大写英文字母，后3位必须是阿拉伯数字 (L代表A至D，D表示0至9，两个L和三个D之间可能相同也可能不同)。请问总共有 ( )个可供选择的车牌号。 2023年 排列组合计数原理乘法原理 -- -- A63438 园林设计师想把3种不同的花草（不一定全用），种在下面四幅设计图中有字母的区域。要求相邻区域种植的花草种类不相同。每幅设计图都有多种种植方法。其中哪一幅图的种植方法总数与其他不同？（） 计算思维组 计数原理相邻约束染色问题 -- -- A63435 欢欢在穿越时空隧道时遇到了一扇大门，必须要破译大门上面的密码才能顺利通过。门上写着破译密码的提示：欢欢不知道密码，只能一个个尝试。她至少要输入（）次密码，才能保证把门打开。 计算思维组 排列组合逻辑推理计数原理 -- -- A63416 一家五口去吃包子，总共有20个包子。爸爸至少要吃6个；妈妈至少要吃3个；儿子至少要吃4个；女儿至少要吃2个；爷爷不太饿，可以吃，也可以不吃。一共有多少种不同的包子分配方法？（） 计算思维组 组合数学计数原理隔板法 -- -- A63413 园林设计师想把3种不同的花草（不一定全用），种在下面四幅设计图中有字母的区域。要求相邻区域种植的花草种类不相同。每幅设计图都有多种种植方法。其中哪一幅图的种植方法总数与其他不同？ 计算思维组 计数原理相邻约束图形结构 -- -- A63403 科学课上，同学们认识了原子和分子。老师展示了一套模型教具，用两种塑料球代表原子。球表面有许多孔，可以插上配套的小棍。黄球叫做“C”原子，必须插4根小棍；蓝球叫做“H”原子，必须插1根小棍。用小棍将多个“原子”组合起来，可以组成“分子”，每根小棍两端都不能空着。下图是一些分子模型的示例：同学们又做了许多其他分子的模型。在每个分子中，“H”原子的数量（）。 计算思维组 逻辑推理数学建模计数原理 -- --