A7440. [GESP202606 八级] 堆石子
编程题
普及-
知识点
题目描述
有 $m$ 堆石子，编号为 $1, 2, \cdots, m$，其石子数量分别记为 $a_1, a_2, \cdots, a_m$。
现在要求第 $1$ 堆石子恰有 $n$ 个（即 $a_1 = n$），并且此后每堆石子的数量严格小于前一堆，即 $a_i < a_{i-1}$ ($2 \le i \le m$)。此外，每堆至少需要有一个石子，即 $a_i \ge 1$ ($1 \le i \le m$)。
在总石子数量不设限制的情况下，给定 $m \ge 2, n \ge 1$，有多少个满足要求的石子堆放方案？
两个方案不同，当且仅当，两个方案中至少有一堆石子数量不同。
如果不存在满足要求的方案，输出 $0$。由于方案数可能很大，请输出方案数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。
现在要求第 $1$ 堆石子恰有 $n$ 个（即 $a_1 = n$），并且此后每堆石子的数量严格小于前一堆，即 $a_i < a_{i-1}$ ($2 \le i \le m$)。此外，每堆至少需要有一个石子，即 $a_i \ge 1$ ($1 \le i \le m$)。
在总石子数量不设限制的情况下，给定 $m \ge 2, n \ge 1$，有多少个满足要求的石子堆放方案？
两个方案不同，当且仅当，两个方案中至少有一堆石子数量不同。
如果不存在满足要求的方案，输出 $0$。由于方案数可能很大，请输出方案数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。
输入格式
输入一行两个正整数 $m$ 和 $n$。
输出格式
输出一个整数，表示总方案数对 $10^9 + 7$ 取模后的结果。
输入输出样例
输入 #1
3 5
输出 #1
6
说明/提示
### 样例解释 1
有 $(5, 4, 3)$，$(5, 4, 2)$，$(5, 4, 1)$，$(5, 3, 2)$，$(5, 3, 1)$ 和 $(5, 2, 1)$ 共计 $6$ 种方案。
### 数据范围
| 数据点编号 | 数据范围 | 特殊性质 |
|:-:|:-:|:-:|
| $1,2$ | $2 \le m \le 100, 1 \le n \le 100$ | $0 \le n - m \le 5$ |
| $3,4,5$ | $2 \le m \le 100, 1 \le n \le 10^8$ | 无 |
| $6,7,8,9,10$ | $2 \le m \le 10^5, 1 \le n \le 10^8$ | ^ |
有 $(5, 4, 3)$，$(5, 4, 2)$，$(5, 4, 1)$，$(5, 3, 2)$，$(5, 3, 1)$ 和 $(5, 2, 1)$ 共计 $6$ 种方案。
### 数据范围
| 数据点编号 | 数据范围 | 特殊性质 |
|:-:|:-:|:-:|
| $1,2$ | $2 \le m \le 100, 1 \le n \le 100$ | $0 \le n - m \le 5$ |
| $3,4,5$ | $2 \le m \le 100, 1 \le n \le 10^8$ | 无 |
| $6,7,8,9,10$ | $2 \le m \le 10^5, 1 \le n \le 10^8$ | ^ |