A7352. 圣诞树（tree）
编程题
普及/提高-
知识点
题目描述
圣诞节到了，小基准备在他花园里的大树上布置若干灯泡庆祝节日。小基的大树的形状类似于树这种数据结构。
大树由若干分支节点和叶子节点组成，一共$n$个节点，编号为$1\sim n$，其中编号为$1$的节点是根节点，小基希望在这些节点中选择若干节点，每个节点上放一个灯泡。
小基希望所有叶子节点到根节点的每条简单路径上，灯泡数量均为$3$的倍数，以表他对耶稣的崇拜。
求小基最多可以放多少灯泡。
大树由若干分支节点和叶子节点组成，一共$n$个节点，编号为$1\sim n$，其中编号为$1$的节点是根节点，小基希望在这些节点中选择若干节点，每个节点上放一个灯泡。
小基希望所有叶子节点到根节点的每条简单路径上，灯泡数量均为$3$的倍数，以表他对耶稣的崇拜。
求小基最多可以放多少灯泡。
输入格式
输入的第一行是一个正整数$n$，表示树的节点的数量。
接着有$n-1$行，每行两个数字$u,v$，表示节点$u$和节点$v$之间有一条边。
接着有$n-1$行，每行两个数字$u,v$，表示节点$u$和节点$v$之间有一条边。
输出格式
输出仅一个数字，为最大的灯泡数量。
输入输出样例
输入 #1
8 1 2 6 4 7 8 8 3 3 2 4 3 5 3
输出 #1
5
说明/提示
### 【样例解释】
树的形状如下图。
最优方案为 1、2、3 中任选 2 个放置灯泡，4、6 中任选 1 个放置灯泡，7、8 中任选 1 个放置灯泡，5 必须放置灯泡，这样使得 1-6、1-5、1-7 的树上简单路径上均有 3 个灯泡。总计 5 个灯泡，明显不存在灯泡更多的方案。
### 【数据范围】
对于所有测试数据有：$1\leq n\leq2\times10^5$。
| 测试点 | $n\leq$ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1~2 | 10 | 无 |
| 3~5 | 15 | 无 |
| 6~7 | $10^2$ | 树是满 k 叉树 |
| 8~9 | $10^2$ | $u+1=v$ |
| 10~12 | $10^3$ | 无 |
| 13 | $10^4$ | 树是满 k 叉树 |
| 14~15 | $2\times10^4$ | 无 |
| 16 | $10^5$ | $u+1=v$ |
| 17~20 | $2\times10^5$ | 无 |
树的形状如下图。
最优方案为 1、2、3 中任选 2 个放置灯泡，4、6 中任选 1 个放置灯泡，7、8 中任选 1 个放置灯泡，5 必须放置灯泡，这样使得 1-6、1-5、1-7 的树上简单路径上均有 3 个灯泡。总计 5 个灯泡，明显不存在灯泡更多的方案。
### 【数据范围】
对于所有测试数据有：$1\leq n\leq2\times10^5$。
| 测试点 | $n\leq$ | 特殊性质 |
|---|---|---|
| 1~2 | 10 | 无 |
| 3~5 | 15 | 无 |
| 6~7 | $10^2$ | 树是满 k 叉树 |
| 8~9 | $10^2$ | $u+1=v$ |
| 10~12 | $10^3$ | 无 |
| 13 | $10^4$ | 树是满 k 叉树 |
| 14~15 | $2\times10^4$ | 无 |
| 16 | $10^5$ | $u+1=v$ |
| 17~20 | $2\times10^5$ | 无 |