A7260. [GESP202512 六级] 路径覆盖
编程题
普及/提高-
知识点
题目描述
给定一棵有 $n$ 结点的有根树 $T$，结点依次以 $1,2,\ldots,n$ 编号，根结点编号为 $1$。方便起见，编号为 $i$ 的结点称为结点 $i$。
初始时 $T$ 中的结点均为白色。你需要将 $T$ 中的若干个结点染为黑色，使得所有叶子到根的路径上至少有一个黑色结点。将结点 $i$ 染为黑色需要代价 $c_i$，你需要在满足以上条件的情况下，最小化染色代价之和。
叶子是指 $T$ 中没有子结点的结点。
初始时 $T$ 中的结点均为白色。你需要将 $T$ 中的若干个结点染为黑色，使得所有叶子到根的路径上至少有一个黑色结点。将结点 $i$ 染为黑色需要代价 $c_i$，你需要在满足以上条件的情况下，最小化染色代价之和。
叶子是指 $T$ 中没有子结点的结点。
输入格式
第一行，一个正整数 $n$，表示结点数量。
第二行，$n-1$ 个正整数 $f_2,f_3,\ldots,f_n$，其中 $f_i$ 表示结点 $i$ 的父结点的编号，保证 $f_i<i$。
第三行，$n$ 个正整数 $c_1,c_2,\ldots,c_n$，其中 $c_i$ 表示将结点 $i$ 染为黑色所需的代价。
第二行，$n-1$ 个正整数 $f_2,f_3,\ldots,f_n$，其中 $f_i$ 表示结点 $i$ 的父结点的编号，保证 $f_i<i$。
第三行，$n$ 个正整数 $c_1,c_2,\ldots,c_n$，其中 $c_i$ 表示将结点 $i$ 染为黑色所需的代价。
输出格式
一行，一个整数，表示在满足所有叶子到根的路径上至少有一个黑色结点的前提下，染色代价之和的最小值。
输入输出样例
输入 #1
4 1 2 3 5 6 2 3
输出 #1
2
输入 #2
7 1 1 2 2 3 3 64 16 15 4 3 2 1
输出 #2
10
说明/提示
对于 $40\%$ 的测试点，保证 $2\le n\le 16$。
对于另外 $20\%$ 的测试点，保证 $f_i=i-1$。
对于所有测试点，保证 $2\le n\le 10^5$，$1\le c_i\le 10^9$。
对于另外 $20\%$ 的测试点，保证 $f_i=i-1$。
对于所有测试点，保证 $2\le n\le 10^5$，$1\le c_i\le 10^9$。