A7161 | 午枫的矩形
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题目描述
小午有一个 $n\times m$ 的矩形网格,每个格子里都写有一个整数。从上往下第 $i$ 行,从左往右第 $j$ 列的格子中写有整数为 $a_{i,j}$ 。
小枫想知道这个矩形是否满足以下条件:
对于所有满足 $1\leq i_1< i_2 \leq n$ 且 $1\leq j_1< j_2 \leq m$ 的四元组 $(i_1,i_2,j_1,j_2)$ ,都有 $a_{i_1,j_1}+a_{i_2,j_2} \leq a_{i_1,j_2}+a_{i_2,j_1}$ 。
如果这个矩形满足条件,则输出
小枫想知道这个矩形是否满足以下条件:
对于所有满足 $1\leq i_1< i_2 \leq n$ 且 $1\leq j_1< j_2 \leq m$ 的四元组 $(i_1,i_2,j_1,j_2)$ ,都有 $a_{i_1,j_1}+a_{i_2,j_2} \leq a_{i_1,j_2}+a_{i_2,j_1}$ 。
如果这个矩形满足条件,则输出
Yes ;否则输出 No 。输入格式
第一行输入两个整数 $n,m$ $(2\leq n,m\leq 50)$ ,分别表示矩形网格的行数和列数。
接下来 $n$ 行,每行 $m$ 个整数 $a_{i,j}$ ,表示第 $i$ 行第 $j$ 列的整数。
接下来 $n$ 行,每行 $m$ 个整数 $a_{i,j}$ ,表示第 $i$ 行第 $j$ 列的整数。
输出格式
如果这个矩形满足条件,则输出
Yes ;否则输出 No 。输入输出样例
输入 #1
3 3 2 1 4 3 1 3 6 4 1
输出 #1
Yes
输入 #2
2 4 4 3 2 1 5 6 7 8
输出 #2
No
样例解释 1
满足 $1 \leq i_1 < i_2 \leq n$ 且 $1 \leq j_1 < j_2 \leq m$ 的整数组 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$ 一共有 $9$ 个,对于它们都成立 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} \leq a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。例如:
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 2)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 3 + 1 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 3)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 3 \leq 3 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 2, 3)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 1 + 3 \leq 1 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 2)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 4 \leq 6 + 1 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 3)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 6 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
其余的 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 2, 3), (2, 3, 1, 2), (2, 3, 1, 3), (2, 3, 2, 3)$ 也可以同样验证。
因此,输出
样例解释 2
不满足题目中的条件,因此输出
满足 $1 \leq i_1 < i_2 \leq n$ 且 $1 \leq j_1 < j_2 \leq m$ 的整数组 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$ 一共有 $9$ 个,对于它们都成立 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} \leq a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。例如:
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 2)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 3 + 1 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 3)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 3 \leq 3 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 2, 3)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 1 + 3 \leq 1 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 2)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 4 \leq 6 + 1 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
- 对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 1, 3)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 2 + 1 \leq 6 + 4 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
其余的 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 3, 2, 3), (2, 3, 1, 2), (2, 3, 1, 3), (2, 3, 2, 3)$ 也可以同样验证。
因此,输出
Yes。样例解释 2
不满足题目中的条件,因此输出
No。例如,对于 $(i_1, i_2, j_1, j_2) = (1, 2, 1, 4)$,有 $a_{i_1, j_1} + a_{i_2, j_2} = 4 + 8 > 5 + 1 = a_{i_2, j_1} + a_{i_1, j_2}$。
C++ 编辑器
输入
输出
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