A6733 | 「NOI2023」深搜

深度优先搜索是一种常见的搜索算法。通过此算法，我们可以从一个无重边、无自环的无向连通图 $G = (V, E)$，和某个出发点 $s$，得到一棵树 $T$。

算法的流程描述如下:

1. 将栈 $S$ 设置为空，并令 $T = (V, \emptyset)$，即 $T$ 的边集初始为空。
2. 首先将出发点 $s$ 压入 $S$ 中。
3. 访问栈顶节点 $u$，并将 $u$ 标记为「已访问的」。
4. 如果存在与 $u$ 相邻且未被访问的节点，则**任意地**从这些节点中挑选一个记为 $v$。我们将边 $(u, v)$ 加入 $T$ 的边集中，并将 $v$ 压入栈 $S$ 中，然后**回到步骤 3**。若不存在这样的节点，则从栈中弹出节点 $u$。

可以证明，当图 $G$ 为连通图时，该算法会得到图的某一棵生成树 $T$。但**算法得到的树 $T$ 可能不是唯一的，它取决于搜索的顺序，也就是算法的第 4 步所选取的顶点**。指定出发点 $s$ 后，如果能够选取一种特定的搜索顺序，使得算法得到的树恰好是 $T$，则我们称 **$T$ 是 $G$ 的一棵 $s$-dfs 树**。

现在给定一棵 $n$ 个顶点的树 $T$，顶点编号为 $1 \sim n$，并额外给出 $m$ 条边。我们保证这 $m$ 条边两两不同，连接不同的顶点，且与 $T$ 中的 $n - 1$ 条树边两两不同。我们称额外给出的 $m$ 条边为**非树边**。在这 $n$ 个顶点中，我们指定了恰好 $k$ 个顶点作为**关键点**。

现在你想知道，有多少种选取这 $m$ 条非树边的方法（可以全部不选），使得：将 $T$ 的边与被选中的非树边构成图 $G$ 之后，存在某个**关键点** $s$，使得 $T$ 是 $G$ 的一棵 $s$-dfs 树。

由于答案可能十分巨大，你只需要输出方案数在模 $(10 ^ 9 + 7)$ 意义下的值。

从文件 dfs.in 中读入数据。

输入的第一行包含一个整数 $c$，表示测试点编号。$c = 0$ 表示该测试点为样例。

输入的第二行包含三个正整数 $n, m, k$，分别表示顶点个数，非树边的数量，关键点的数量。

接下来 $n - 1$ 行，每行包含两个正整数 $u, v$ 表示树 $T$ 的一条边。保证这 $n - 1$ 条边构成了一棵树。

接下来 $m$ 行，每行包含两个正整数 $a, b$ 表示一条非树边。保证 $(a, b)$ 不与树上的边重合，且没有重边。

输入的最后一行包含 $k$ 个正整数 $s_1, s_2, \dots, s_k$，表示 $k$ 个关键点的编号。保证 $s_1, s_2, \dots, s_k$ 互不相同。

输出到文件 dfs.out 中。

输出一行包含一个非负整数，表示方案数在模 $(10 ^ 9 + 7)$ 意义下的值。