A6598. 「SDOI / SXOI2022」进制转换
编程题
NOI/NOI+/CTSC
知识点
题目描述
小 D 两岁的时候就学会了进制转换。
所以他想问你，对于所有 $1 \sim n$ 之间的数，这个数在二进制和三进制下的数位和分别是多少。
对于 $i$，记二进制和三进制的数位和分别为 $a(i)$ 和 $b(i)$。比如对于一个数 $i=114$，那么它二进制表示为 $(1110010)_{2}$，三进制表示为 $(11020)_{3}$，那么 $a(i)$ 和 $b(i)$ 分别为 $4$ 和 $4$。
小 D 想知道你是不是真的能算对 $1$ 到 $n$ 里面所有数进制转换，所以想问你 $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x^{i} y^{a(i)} z^{b(i)}$ 是多少，由于答案很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。
所以他想问你，对于所有 $1 \sim n$ 之间的数，这个数在二进制和三进制下的数位和分别是多少。
对于 $i$，记二进制和三进制的数位和分别为 $a(i)$ 和 $b(i)$。比如对于一个数 $i=114$，那么它二进制表示为 $(1110010)_{2}$，三进制表示为 $(11020)_{3}$，那么 $a(i)$ 和 $b(i)$ 分别为 $4$ 和 $4$。
小 D 想知道你是不是真的能算对 $1$ 到 $n$ 里面所有数进制转换，所以想问你 $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x^{i} y^{a(i)} z^{b(i)}$ 是多少，由于答案很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。
输入格式
只有一行四个整数，依次表示 $n, x, y, z$。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入 #1
123456 12345 234567 3456789
输出 #1
664963464
输入 #2
1234567891 123 1 12345
输出 #2
517823355
输入 #3
9876543210987 1284916 83759265 128478129
输出 #3
115945104
说明/提示
本题共 $20$ 个测试点。
- 对于测试点 $1,2,3$，$n \leq 10^{7}$。
- 对于测试点 $4,5$，$x=y=1$。
- 对于测试点 $6,7$，$y=1$。
- 对于测试点 $8,9,10$，$n<10^{10}$。
- 对于测试点 $11,12,13,14$，$n \leq 5 \times 10^{11}$。
对于所有测试点，$1 \leq n \leq 10^{13}$，$1 \leq x, y, z<998244353$。
- 对于测试点 $1,2,3$，$n \leq 10^{7}$。
- 对于测试点 $4,5$，$x=y=1$。
- 对于测试点 $6,7$，$y=1$。
- 对于测试点 $8,9,10$，$n<10^{10}$。
- 对于测试点 $11,12,13,14$，$n \leq 5 \times 10^{11}$。
对于所有测试点，$1 \leq n \leq 10^{13}$，$1 \leq x, y, z<998244353$。