A6570. 「NOIP2018」保卫王国

Z 国有 $n$ 座城市，$n-1$ 条双向道路，每条双向道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达。

Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队。驻扎军队需要满足如下几个条件：
- 一座城市可以驻扎一支军队，也可以不驻扎军队。
- 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队。
- 在城市里驻扎军队会产生花费，在编号为 $i$ 的城市中驻扎军队的花费是 $p_i$。

小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案，使总花费最小。但是国王又给小 Z 提出了 $m$ 个要求，每个要求规定了其中两座城市是否驻扎军队。小 Z 需要针对每个要求逐一给出回答。具体而言，如果国王提出的第 $j$ 个要求能够满足上述驻扎条件（不需要考虑第 $j$ 个要求之外的其它要求），则需要给出在此要求前提下驻扎军队的最小开销。如果国王提出的第 $j$ 个要求无法满足，则需要输出 $-1$。现在请你来帮助小 Z。

输入文件名为 defense.in。
第一行包含两个正整数 $n,m$ 和一个字符串 $\text{type}$，分别表示城市数、要求数和数据类型。$\text{type}$ 是一个由大写字母 A，B 或 C 和一个数字 $1$，$2$，$3$ 组成的字符串。它可以帮助你获得部分分。你可能不需要用到这个参数。这个参数的含义在「数据范围与提示」中有具体的描述。
第二行 $n$ 个整数 $p_i$，表示编号 $i$ 的城市中驻扎军队的花费。
接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$，表示有一条 $u$ 到 $v$ 的双向道路。
接下来 $m$ 行，第 $j$ 行四个整数 $a,x,b,y$ ($a\neq b$)，表示第 $j$ 个要求是在城市 $a$ 驻扎 $x$ 支军队，在城市 $b$ 驻扎 $y$ 支军队。其中，$x,y$ 的取值只有 $0$ 或 $1$：若 $x$ 为 $0$，表示城市 $a$ 不得驻扎军队，若 $x$ 为 $1$，表示城市 $a$ 必须驻扎军队；若 $y$ 为 $0$，表示城市 $b$ 不得驻扎军队，若 $y$ 为 $1$，表示城市 $b$ 必须驻扎军队。

输入文件中每一行相邻的两个数据之间均用一个空格分隔。

输出文件名为 defense.out。
输出共 $m$ 行，每行包含一个整数，第 $j$ 行表示在满足国王第 $j$ 个要求时的最小开销，如果无法满足国王的第 $j$ 个要求，则该行输出 $-1$。

对于全部数据，$n=m\le 10^5,1\le p_i\le 10^5$。

<!-- BEGIN: Migrated markdown table -->

| 测试点编号 | $\text{type}$ | $n=$ |
|:-:|:-:|:-:|
| $1,2$ | A3 | $10$ |
| $3,4$ | C3 | $10$ |
| $5,6$ | A3 | $100$ |
| $7$ | C3 | $100$ |
| $8,9$ | A3 | $2\times 10^3$ |
| $10,11$ | C3 | $2\times 10^3$ |
| $12,13$ | A1 | $10^5$ |
| $14\sim 16$ | A2 | $10^5$ |
| $17$ | A3 | $10^5$ |
| $18,19$ | B1 | $10^5$ |
| $20,21$ | C1 | $10^5$ |
| $22$ | C2 | $10^5$ |
| $23\sim 25$ | C3 | $10^5$ |

<!-- Migrated from original HTML table:
<table><thead>
<tr>
<th style='text-align:center'>测试点编号</th>
<th style='text-align:center'>$\text{type}$ </th>
<th style='text-align:center'>$n=$ </th>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$1,2$ </td>
<td style='text-align:center'>A3</td>
<td style='text-align:center' rowspan="2">$10$ </td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$3,4$ </td>
<td style='text-align:center'>C3</td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$5,6$ </td>
<td style='text-align:center'>A3</td>
<td style='text-align:center' rowspan="2">$100$ </td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$7$ </td>
<td style='text-align:center'>C3</td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$8,9$ </td>
<td style='text-align:center'>A3</td>
<td style='text-align:center' rowspan="2">$2\times 10^3$ </td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$10,11$ </td>
<td style='text-align:center'>C3</td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$12,13$ </td>
<td style='text-align:center'>A1</td>
<td style='text-align:center' rowspan="7">$10^5$ </td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$14\sim 16$ </td>
<td style='text-align:center'>A2</td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$17$ </td>
<td style='text-align:center'>A3 </td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$18,19$ </td>
<td style='text-align:center'>B1 </td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$20,21$ </td>
<td style='text-align:center'>C1 </td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$22$ </td>
<td style='text-align:center'>C2 </td>
</tr>
<tr>
<td style='text-align:center'>$23\sim 25$ </td>
<td style='text-align:center'>C3</td>
</tr>
</table>
-->

<!-- END: Migrated markdown table -->

数据类型的含义：

A：城市 $i$ 与城市 $i+1$ 直接相连。
B：任意城市与城市 $1$ 的距离不超过 $100$（距离定义为最短路径上边的数量），即如果这棵树以 $1$ 号城市为根，深度不超过 $100$。
C：在树的形态上无特殊约束。
1：询问时保证 $a=1,x=1$，即要求在城市 $1$ 驻军。对 $b,y$ 没有限制。
2：询问时保证 $a,b$ 是相邻的（由一条道路直接连通）
3：在询问上无特殊约束。