A6508 | 最小路径价值
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题目描述
现在有一棵包含 $n$ 个顶点的树。顶点编号为 $1$ 到 $n$，第 $i$ 条边连接顶点 $u_i$ 和 $v_i$ ，第 $i$ 个顶点的权值为 $w_i$ 。
现在定义 $d(a, b)$ 为顶点 $a$ 和 $b$ 之间的边数。对于 $x = 1, 2, \ldots, N$，定义 $x$ 的路径价值
$$ f(x) = \sum_{i=1}^{n} (w_i \times d(x, i)) $$
请你求出 $\displaystyle \min_{1 \leq v \leq n} f(v)$ 的值，即最小路径价值。
现在定义 $d(a, b)$ 为顶点 $a$ 和 $b$ 之间的边数。对于 $x = 1, 2, \ldots, N$，定义 $x$ 的路径价值
$$ f(x) = \sum_{i=1}^{n} (w_i \times d(x, i)) $$
请你求出 $\displaystyle \min_{1 \leq v \leq n} f(v)$ 的值，即最小路径价值。
输入格式
第一行输入一个整数 $n$ $(1\leq n\leq 10^5)$ ，表示树上顶点的个数。
接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$ $(1\leq u_i,v_i\leq n)$ ，表示 $u_i$ 和 $v_i$ 之间有一条边。
第 $n+1$ 行，输入 $n$ 个整数 $w_i$ $(1\leq w_i\leq 10^9)$，表示第 $i$ 个顶点的权值。
接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u_i,v_i$ $(1\leq u_i,v_i\leq n)$ ，表示 $u_i$ 和 $v_i$ 之间有一条边。
第 $n+1$ 行，输入 $n$ 个整数 $w_i$ $(1\leq w_i\leq 10^9)$，表示第 $i$ 个顶点的权值。
输出格式
输出一个这个数，表示 $\displaystyle \min_{1 \leq v \leq N} f(v)$ 的值。
输入输出样例
输入 #1
4 1 2 1 3 2 4 1 1 1 2
输出 #1
5
输入 #2
2 2 1 1 1000000000
输出 #2
1
输入 #3
7 7 3 2 5 2 4 3 1 3 6 2 1 2 7 6 9 3 4 6
输出 #3
56
样例解释 1
以 $f(1)$ 为例，$d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1, d(1, 3) = 1, d(1, 4) = 2$。因此，
$$ f(1) = 0 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 2 = 6 $$
同理，$f(2) = 5, f(3) = 9, f(4) = 6$。$f(2)$ 最小，所以输出
样例解释 2
$f(2) = 1$，这是最小值。
以 $f(1)$ 为例，$d(1, 1) = 0, d(1, 2) = 1, d(1, 3) = 1, d(1, 4) = 2$。因此，
$$ f(1) = 0 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 2 = 6 $$
同理，$f(2) = 5, f(3) = 9, f(4) = 6$。$f(2)$ 最小，所以输出
5。样例解释 2
$f(2) = 1$，这是最小值。
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输出
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