A6505 | 小枫的平方数
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题目描述
小枫有一个仅由数字组成、长度为 $n$ 的字符串 $s$。
现在小枫想知道将 $s$ 的各位数字重新排列后，能组成多少种十进制整数，使得这些整数是平方数。
形式化地说，定义 $s$ 的第 $i$ 位数字为 $s_i$（$1\leq i\leq n$）。
对于 $1,\ldots,n$ 的任意一个排列 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，可以表示出一个整数 $\displaystyle\sum_{i=1}^N s_{p_i}10^{n-i}$。请计算，在所有可能的排列中，有多少个不同的整数是平方数。
现在小枫想知道将 $s$ 的各位数字重新排列后，能组成多少种十进制整数，使得这些整数是平方数。
形式化地说，定义 $s$ 的第 $i$ 位数字为 $s_i$（$1\leq i\leq n$）。
对于 $1,\ldots,n$ 的任意一个排列 $p_1,p_2,\ldots,p_n$，可以表示出一个整数 $\displaystyle\sum_{i=1}^N s_{p_i}10^{n-i}$。请计算，在所有可能的排列中，有多少个不同的整数是平方数。
输入格式
第一行输入一个整数 $n$ $(1\leq n\leq 13)$ ，表示字符串的长度。
第二行输入一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，保证 $s$ 只由数字组成。
第二行输入一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，保证 $s$ 只由数字组成。
输出格式
输出一个整数，表示能组成的十进制整数是平方数的个数。
输入输出样例
输入 #1
4 4320
输出 #1
2
输入 #2
3 010
输出 #2
2
输入 #3
13 8694027811503
输出 #3
840
样例解释 1
当 $P=(4,2,3,1)$ 时，有 $s_4\times10^3+s_2\times10^2+s_3\times10^1+s_1=324=18^2$。
当 $P=(3,2,4,1)$ 时，有 $s_3\times10^3+s_2\times10^2+s_4\times10^1+s_1=2304=48^2$。
除此之外，没有其他排列能得到平方数，因此输出 $2$。
样例解释 2
当 $P=(1,3,2)$ 或 $P=(3,1,2)$ 时，有 $\displaystyle\sum_{i=1}^N s_{p_i}10^{N-i}=1=1^2$。
当 $P=(2,1,3)$ 或 $P=(2,3,1)$ 时，有 $\displaystyle\sum_{i=1}^N s_{p_i}10^{N-i}=100=10^2$。
除此之外，没有其他排列能得到平方数，因此输出 $2$。
请注意，如果不同的排列得到相同的数，只计为 $1$ 个。
当 $P=(4,2,3,1)$ 时，有 $s_4\times10^3+s_2\times10^2+s_3\times10^1+s_1=324=18^2$。
当 $P=(3,2,4,1)$ 时，有 $s_3\times10^3+s_2\times10^2+s_4\times10^1+s_1=2304=48^2$。
除此之外，没有其他排列能得到平方数，因此输出 $2$。
样例解释 2
当 $P=(1,3,2)$ 或 $P=(3,1,2)$ 时，有 $\displaystyle\sum_{i=1}^N s_{p_i}10^{N-i}=1=1^2$。
当 $P=(2,1,3)$ 或 $P=(2,3,1)$ 时，有 $\displaystyle\sum_{i=1}^N s_{p_i}10^{N-i}=100=10^2$。
除此之外，没有其他排列能得到平方数，因此输出 $2$。
请注意，如果不同的排列得到相同的数，只计为 $1$ 个。
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