A6172. Greg and Graph

Greg 有一个有边权的有向图，包含 $n$ 个点。这个图的每两个点之间都有两个方向的边。Greg 喜欢用他的图玩游戏，现在他发明了一种新游戏：

- 游戏包含 $n$ 步。
- 第 $i$ 步 Greg 从图中删掉编号为 $x_i$ 的点。当删除一个点时，这个点的出边和入边都会被删除。
- 在执行每一步之前，Greg 想知道所有点对间最短路长度的和。最短路可以经过任何没删掉的点。换句话说，如果我们假设 $d(i, v, u)$ 是在删掉 $x_i$ 前 $v$ 和 $u$ 间的最短路长度，那么Greg想知道下面这个求和的值：$\sum_{v, u, v \neq u} d(i, v, u)$ 。

帮帮 Greg，输出每一步之前要求的值。

第一行包含一个整数 $n \ (1 \leq n \leq 500)$ ，代表图中的点数。

下面 $n$ 行每行包含 $n$ 个整数，代表边权：第 $i$ 行的第 $j$ 个数 $a_{ij} \ (1 \leq a_{ij} \leq 10^5, a_{ii} = 0)$ 代表从 $i$ 到 $j$ 的边权。

最后一行包含 $n$ 个整数：$x_1, x_2, \dots, x_n \ (1 \leq x_i \leq n)$ ，分别为Greg每一步删掉的点的编号。

输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个数等于游戏的第 $i$ 步之前统计的求和值。