A5998. LJJ 爱数数
编程题
省选/NOI-
知识点
题目描述
PJY 某次翻阅杂志时，看到一道题：
求出所有的**正整数**三元组 $\{a,b,c\}$，满足 $1\le a,b,c\le n$，$\gcd(a,b,c)=1$，且 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$。
PJY 嫌这道题太水，于是把它甩给了爱数数的 LJJ，让 LJJ 数出有多少组满足条件的三元组 $\{a,b,c\}$。
LJJ 数到一半，发现这个数量太大了，于是他把问题抛给了你。请你输出这个数量。
注意：当 $a$ 不等于 $b$ 时，$\{a,b,c\}$ 和 $\{b,a,c\}$ 是不同的三元组，要算两次。
求出所有的**正整数**三元组 $\{a,b,c\}$，满足 $1\le a,b,c\le n$，$\gcd(a,b,c)=1$，且 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$。
PJY 嫌这道题太水，于是把它甩给了爱数数的 LJJ，让 LJJ 数出有多少组满足条件的三元组 $\{a,b,c\}$。
LJJ 数到一半，发现这个数量太大了，于是他把问题抛给了你。请你输出这个数量。
注意：当 $a$ 不等于 $b$ 时，$\{a,b,c\}$ 和 $\{b,a,c\}$ 是不同的三元组，要算两次。
输入格式
输入仅一行，一个正整数 $n$。
输出格式
输出仅一行，一个整数，表示满足条件的三元组 $\{a,b,c\}$ 的数量。
输入输出样例
输入 #1
10
输出 #1
3
输入 #2
100
输出 #2
43
输入 #3
100000
输出 #3
42139
说明/提示
对于 $20\%$ 的数据，$1\le n\le 2000$；
对于 $40\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$；
对于 $60\%$ 的数据，$1\le n\le 10^7$；
对于 $80\%$ 的数据，$1\le n\le 10^9$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^{12}$。
对于 $40\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$；
对于 $60\%$ 的数据，$1\le n\le 10^7$；
对于 $80\%$ 的数据，$1\le n\le 10^9$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^{12}$。