A5892. 「CSP-S 2019」树上的数
编程题
NOI/NOI+/CTSC
知识点
题目描述
给定一个大小为 $n$ 的树，它共有 $n$ 个结点与 $n − 1$ 条边，结点从 $1 \sim n$ 编号。初始时每个结点上都有一个 $1 \sim n$ 的数字，且每个 $1 \sim n$ 的数字都只在**恰好**一个结点上出现。
接下来你需要进行**恰好** $n − 1$ 次删边操作，每次操作你需要选一条**未被删去**的边，此时这条边所连接的两个结点上的数字将会**交换**，然后这条边将被删去。
$n − 1$ 次操作过后，所有的边都将被删去。此时，按数字从小到大的顺序，将数字 $1 \sim n$ 所在的结点编号依次排列，就得到一个结点编号的排列 $P_i$。现在请你求出，在最优操作方案下能得到的**字典序最小**的 $P_i$。
<!--  -->
如左图，蓝圈中的数字 $1 \sim 5$ 一开始分别在结点 ②、①、③、⑤、④。按照 (1)(4)(3)(2) 的顺序删去所有边，树变为右图。按数字顺序得到的结点编号排列为 ①③④②⑤，该排列是所有可能的结果中字典序最小的。
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接下来你需要进行**恰好** $n − 1$ 次删边操作，每次操作你需要选一条**未被删去**的边，此时这条边所连接的两个结点上的数字将会**交换**，然后这条边将被删去。
$n − 1$ 次操作过后，所有的边都将被删去。此时，按数字从小到大的顺序，将数字 $1 \sim n$ 所在的结点编号依次排列，就得到一个结点编号的排列 $P_i$。现在请你求出，在最优操作方案下能得到的**字典序最小**的 $P_i$。
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如左图，蓝圈中的数字 $1 \sim 5$ 一开始分别在结点 ②、①、③、⑤、④。按照 (1)(4)(3)(2) 的顺序删去所有边，树变为右图。按数字顺序得到的结点编号排列为 ①③④②⑤，该排列是所有可能的结果中字典序最小的。
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输入格式
从文件
**本题输入包含多组测试数据**。
第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。
对于每组测试数据：
第一行一个整数 $n$，表示树的大小。
第二行 $n$ 个整数，第 $i$（$1 \le i \le n$）个整数表示数字 $i$ 初始时所在的结点编号。
接下来 $n − 1$ 行每行两个整数 $x, y$，表示一条连接 $x$ 号结点与 $y$ 号结点的边。
tree.in 中读入数据。**本题输入包含多组测试数据**。
第一行一个正整数 $T$，表示数据组数。
对于每组测试数据：
第一行一个整数 $n$，表示树的大小。
第二行 $n$ 个整数，第 $i$（$1 \le i \le n$）个整数表示数字 $i$ 初始时所在的结点编号。
接下来 $n − 1$ 行每行两个整数 $x, y$，表示一条连接 $x$ 号结点与 $y$ 号结点的边。
输出格式
输出到文件
对于每组测试数据，输出一行共 $n$ 个用空格隔开的整数，表示最优操作方案下所能得到的字典序最小的 $P_i$。
tree.out 中。对于每组测试数据，输出一行共 $n$ 个用空格隔开的整数，表示最优操作方案下所能得到的字典序最小的 $P_i$。
输入输出样例
输入 #1
4 5 2 1 3 5 4 1 3 1 4 2 4 4 5 5 3 4 2 1 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 2 5 3 4 1 2 1 3 1 4 1 5 10 1 2 3 4 5 7 8 9 10 6 1 2 1 3 1 4 1 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
输出 #1
1 3 4 2 5 1 3 5 2 4 2 3 1 4 5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10
说明/提示
| 测试点编号 | $n\le $ | 特殊性质 |
| :---------: | :------------: | :-----------------------: |
| $1\sim 2$ | $10$ | 无 |
| $3\sim 4$ | $160$ | 树的形态是一条链 |
| $5\sim 7$ | $2\times 10^3$ | 树的形态是一条链 |
| $8\sim 9$ | $160$ | 存在度数为 $n − 1$ 的结点 |
| $10\sim 12$ | $2\times 10^3$ | 存在度数为 $n − 1$ 的结点 |
| $13\sim 16$ | $160$ | 无 |
| $17\sim 20$ | $2\times 10^3$ | 无 |
对于所有测试点：$1 \le T \le 10$，保证给出的是一个树。
| :---------: | :------------: | :-----------------------: |
| $1\sim 2$ | $10$ | 无 |
| $3\sim 4$ | $160$ | 树的形态是一条链 |
| $5\sim 7$ | $2\times 10^3$ | 树的形态是一条链 |
| $8\sim 9$ | $160$ | 存在度数为 $n − 1$ 的结点 |
| $10\sim 12$ | $2\times 10^3$ | 存在度数为 $n − 1$ 的结点 |
| $13\sim 16$ | $160$ | 无 |
| $17\sim 20$ | $2\times 10^3$ | 无 |
对于所有测试点：$1 \le T \le 10$，保证给出的是一个树。