A5560. 「一本通 1.4 例 2」魔板

**原题来自：USACO 3.2.5**

Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。这是一张有 $8$ 个大小相同的格子的魔板：
```plain
1 2 3 4
8 7 6 5
```
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 $8$ 种颜色用前 $8$ 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

- A：交换上下两行；
- B：将最右边的一列插入最左边；
- C：魔板中央作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：
```plain
8 7 6 5
1 2 3 4
```

B：
```plain
4 1 2 3
5 8 7 6
```

C：
```plain
1 7 2 4
8 6 3 5
```
对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

输入仅一行，包括 $8$ 个整数，用空格分开，表示目标状态。

输出文件的第一行包括一个整数，表示最短操作序列的长度。 第二行为在字典序中最早出现的操作序列。

输入数据中的所有数字均为 $1$ 到 $8$ 之间的整数。