A5299. [GESP202406 八级] 空间跳跃
编程题
普及+/提高
知识点
题目描述
小杨在二维空间中有 $n$ 个水平挡板，并且挡板之间彼此不重叠，其中第 $i$ 个挡板处于水平高度 $h_i$，左右端点分别位于 $l_i$ 与 $r_i$。
小杨可以在挡板上左右移动，当小杨移动到右端点时，如果再向右移动会竖直掉落，从而落到下方第一个挡板上，移动到左端点时同理。小杨在挡板上每移动 $1$ 个单位长度会耗费 $1$ 个单位时间，掉落时每掉落 $1$ 个单位高度也会耗费 $1$ 个单位时间。
小杨想知道，从第 $s$ 个挡板上的左端点出发到第 $t$ 个挡板需要耗费的最少时间是多少？
注意：可能无法从第 $s$ 个挡板到达到第 $t$ 个挡板。
小杨可以在挡板上左右移动，当小杨移动到右端点时，如果再向右移动会竖直掉落，从而落到下方第一个挡板上，移动到左端点时同理。小杨在挡板上每移动 $1$ 个单位长度会耗费 $1$ 个单位时间，掉落时每掉落 $1$ 个单位高度也会耗费 $1$ 个单位时间。
小杨想知道，从第 $s$ 个挡板上的左端点出发到第 $t$ 个挡板需要耗费的最少时间是多少？
注意：可能无法从第 $s$ 个挡板到达到第 $t$ 个挡板。
输入格式
第一行包含一个正整数 $n$，代表挡板数量。
第二行包含两个正整数 $s,t$，含义如题面所示。
之后 $n$ 行，每行包含三个正整数 $l_i,r_i,h_i$，代表第 $i$ 个挡板的左右端点位置与高度。
### 数据范围
子任务编号|数据点占比|$n$|特殊条件
:-:|:-:|:-:|:-:
$1$|$20\%$|$\leq 1000$|$l_i=1$
$2$|$40\%$|$\leq 1000$|$l_i=i,r_i=i+1$
$3$|$40\%$|$\leq 1000$|
对于全部数据，保证有 $1\leq n\leq 1000$，$1\leq l_i\leq r_i\leq 10^5$，$1\leq h_i\leq 10^5$。
第二行包含两个正整数 $s,t$，含义如题面所示。
之后 $n$ 行，每行包含三个正整数 $l_i,r_i,h_i$，代表第 $i$ 个挡板的左右端点位置与高度。
### 数据范围
子任务编号|数据点占比|$n$|特殊条件
:-:|:-:|:-:|:-:
$1$|$20\%$|$\leq 1000$|$l_i=1$
$2$|$40\%$|$\leq 1000$|$l_i=i,r_i=i+1$
$3$|$40\%$|$\leq 1000$|
对于全部数据，保证有 $1\leq n\leq 1000$，$1\leq l_i\leq r_i\leq 10^5$，$1\leq h_i\leq 10^5$。
输出格式
输出一个整数代表需要耗费的最少时间，如果无法到达则输出 $-1$。
输入输出样例
输入 #1
3 3 1 5 6 3 3 5 6 1 4 100000
输出 #1
100001
说明/提示
### 样例解释
耗费时间最少的移动方案为，从第 $3$ 个挡板左端点移动到右端点，耗费 $3$ 个单位时间，然后向右移动掉落到第 $2$ 个挡板上，耗费 $100000-6=99994$ 个单位时间，之后再向右移动 $1$ 个单位长度，耗费 $1$ 个单位时间，最后向右移动掉落到第 $1$ 个挡板上，耗费 $3$ 个单位时间。共耗费 $100001$ 个单位时间。
耗费时间最少的移动方案为，从第 $3$ 个挡板左端点移动到右端点，耗费 $3$ 个单位时间，然后向右移动掉落到第 $2$ 个挡板上，耗费 $100000-6=99994$ 个单位时间，之后再向右移动 $1$ 个单位长度，耗费 $1$ 个单位时间，最后向右移动掉落到第 $1$ 个挡板上，耗费 $3$ 个单位时间。共耗费 $100001$ 个单位时间。