A52017. 山区建小学
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困难
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题目描述
山区建小学
题目描述
政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数)，其中，0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设0<n≤m<500)。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。
输入
第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为m−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。
例如:
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，…，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。
输出
各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
输入样例
10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3输出样例
18参考答案
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[505][505],c[505][505],f[505][505];
int main() {
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);//m个村，n个小学
for(int i = 1; i < m; ++i)
scanf("%d",&a[i][i+1]);//相邻两个村之间的距离
for(int i = 1; i <= m; ++i) { //i,j两地的距离
for(int j = i+1; j <= m; ++j) {
a[i][j] = a[j-1][j] + a[i][j-1];
a[j][i] = a[i][j];
}
}
int mid;
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
for(int j = i+1; j <= m; ++j) {
mid=(i+j)/2;//`在两地中间建小学时，距离最短
c[i][j] = 0;//c[i][j]表示两地到最近学校的距离和
for(int k = i; k <= j; ++k)
c[i][j] += a[k][mid];
}
}
//f[i][j]表示从i个村庄中建立j个学校，村庄到学校的最短距离和
for(int i = 1; i <= m; ++i)
f[i][1] = c[1][i];
int s = 0x7fffffff;
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
for(int j = 2; j <= n; ++j) {
f[i][j] = s;
for(int k = j-1; k <= i; ++k)
f[i][j] = min(f[i][j],f[k][j-1]+c[k+1][i]);
}
}
printf("%d",f[m][n]);
return 0;
}
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