A26468. 山区建小学
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困难
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题目描述
山区建小学
题目描述
政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数)，其中，0<i<m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设0<n≤m<500)。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。
输入
第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为m−1 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。
例如:
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，…，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。
输出
各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
输入样例
10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3输出样例
18参考答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 505
#define INF 0x3f3f3f3f
int d[N], s[N];//d[i]:第i村到第i+1村的距离 s[i]:第i村到第1村的距离
int c[N][N];//c[i][j]:第i村到第j村建1所小学，且都上这所小学的最小距离
int dp[N][N];//dp[i][j]:前i个村建j所小学，且都上这些小学的最小距离
//线性动规
int main()
{
int n, m;
cin >> m >> n;
for(int i = 1; i < m; ++i)
{
cin >> d[i];
s[i+1] = s[i] + d[i];
}
for(int i = 1; i <= m; ++i)
for(int j = i; j <= m; ++j)
c[i][j] = c[i][j-1] + s[j] - s[(i+j)/2];
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(j >= i)//学校数大于等于村落数，每个村一所学校，上学距离为0
dp[i][j] = 0;
else
{
for(int k = j; k <= i; ++k)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k-1][j-1] + c[k][i]);
}
}
cout << dp[m][n];
return 0;
}
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