A5182. [GESP202506 八级] 遍历计数

给定一棵有 $n$ 个结点的树 $T$，结点依次以 $1, 2, \ldots, n$ 标号。树 $T$ 的深度优先遍历序可由以下过程得到：
1. 选定深度优先遍历的起点 $s$（$1 \leq s \leq n$），当前所在结点即是起点。
2. 若当前结点存在未被遍历的相邻结点 $u$ 则遍历 $u$（即令当前所在结点为 $u$ 并重复这一步）；否则回溯。
3. 按照遍历结点的顺序依次写下结点编号，得到一组深度优先遍历序。

起点的选择和遍历相邻结点的顺序是任意的，因此树 $T$ 可能有多种不同的深度优先遍历序。请计算树 $T$ 的不同深度优先遍历序数量，结果对 $10^9$ 取模。

- 第一行：整数 $n$（树结点数）。
- 接下来 $n-1$ 行：每行两个正整数 $u_i, v_i$，表示连接结点 $u_i, v_i$ 的边。

- 一行：不同深度优先遍历序数量对 $10^9$ 取模的结果。

#### 数据范围
- 20% 测试点：$n \leq 8$
- 20% 测试点：树是一条链
- 100% 测试点：$1 \leq n \leq 10^5$