A4740 | 数的集合
来源官方 / 2025
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题目描述
给定一个集合 $S$，一开始时，集合中只有一个数 $N$。接下来你可以执行以下操作：
- 从 $2$ 到 $N$ 中选择一个集合中没有的数 $X$ 加入集合 $S$ 中。对于 $X$，要求存在 $Y \in S$ 使得 $\gcd{(X, Y)} \gt 1$。$\gcd{(X, Y)}$ 表示 $X$ 和 $Y$ 的最大公约数。
请你计算最多可以执行多少次以上操作。
每个测试文件包含 $\tt{T}$ 个测试用例。
$\large{数据范围}$
- $1 \le T \le 10^5$
- $2 \le N \le 3 \times 10^6$
- 从 $2$ 到 $N$ 中选择一个集合中没有的数 $X$ 加入集合 $S$ 中。对于 $X$，要求存在 $Y \in S$ 使得 $\gcd{(X, Y)} \gt 1$。$\gcd{(X, Y)}$ 表示 $X$ 和 $Y$ 的最大公约数。
请你计算最多可以执行多少次以上操作。
每个测试文件包含 $\tt{T}$ 个测试用例。
$\large{数据范围}$
- $1 \le T \le 10^5$
- $2 \le N \le 3 \times 10^6$
输入格式
对于每个测试文件，格式如下：
对于每个 $\tt{Testcase}$ 格式如下：
$\tt{T}$
$\tt{Testcase_1}$
$\tt{Testcase_2}$
$\tt{\vdots}$
$\tt{Testcase_T}$
对于每个 $\tt{Testcase}$ 格式如下：
$\tt{N}$
输出格式
对于每个 $\tt{Testcase}$ 在单独的一行中输出答案。
输入输出样例
输入 #1
5 2 8 39 2024 1000000
输出 #1
0 4 33 1885 963038
$\bf{样例\ 1：}$
无法执行操作。
$\bf{样例\ 2：}$
1. 选择 $X = 6$ 加入到 $S$ 中，$\gcd{(6, 8)} = 2$，此时 $S = \{6, 8\}$。
2. 选择 $X = 4$ 加入到 $S$ 中，$\gcd{(4, 8)} = 4$，此时 $S = \{4, 6, 8\}$。
3. 选择 $X = 2$ 加入到 $S$ 中，$\gcd{(2, 4)} = 2$，此时 $S = \{2, 4, 6, 8\}$。
4. 选择 $X = 3$ 加入到 $S$ 中，$\gcd{(3, 6)} = 3$，此时 $S = \{2, 3, 4, 6, 8\}$。
总共可以执行 $4$ 次操作。
无法执行操作。
$\bf{样例\ 2：}$
1. 选择 $X = 6$ 加入到 $S$ 中，$\gcd{(6, 8)} = 2$，此时 $S = \{6, 8\}$。
2. 选择 $X = 4$ 加入到 $S$ 中，$\gcd{(4, 8)} = 4$，此时 $S = \{4, 6, 8\}$。
3. 选择 $X = 2$ 加入到 $S$ 中，$\gcd{(2, 4)} = 2$，此时 $S = \{2, 4, 6, 8\}$。
4. 选择 $X = 3$ 加入到 $S$ 中，$\gcd{(3, 6)} = 3$，此时 $S = \{2, 3, 4, 6, 8\}$。
总共可以执行 $4$ 次操作。
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输出
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