A4637 | $[CSP-J 2024] 接龙$

来源CSP-J / 2024

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题目描述

[CSP-J 2024] 接龙 题目描述 在玩惯了成语接龙之后，小 J 和他的朋友们发明了一个新的接龙规则。 总共有 $n$ 个人参与这个接龙游戏，第 $i$ 个人会获得一个整数序列 $S_i$ 作为他的词库。 一次游戏分为若干轮，每一轮规则如下： - $n$ 个人中的某个人 $p$ 带着他的词库 $S_p$ 进行接龙。若这不是游戏的第一轮，那么这一轮进行接龙的人不能与上一轮相同，但可以与上上轮或更往前的轮相同。 - 接龙的人选择一个长度在 $[2, k]$ 的 $S_p$ 的连续子序列 $A$ 作为这一轮的 接龙序列 ，其中 $k$ 是给定的常数。若这是游戏的第一轮，那么 $A$ 需要以元素 $1$ 开头，否则 $A$ 需要以上一轮的接龙序列的最后一个元素开头。 - 序列 $A$ 是序列 $S$ 的连续子序列当且仅当可以通过删除 $S$ 的开头和结尾的若干元素（可以不删除）得到 $A$。 为了强调合作，小 J 给了 $n$ 个参与游戏的人 $q$ 个任务，第 $j$ 个任务需要这 $n$ 个人进行一次游戏，在这次游戏里进行恰好 $r_j$ 轮接龙，且最后一轮的接龙序列的最后一个元素恰好为 $c_j$。为了保证任务的可行性，小 J 请来你判断这 $q$ 个任务是否可以完成的，即是否存在一个可能的游戏过程满足任务条件。

输入格式

本题有多组测试数据。 输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。 接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个整数 $n, k, q$，分别表示参与游戏的人数、接龙序列长度上限以及任务个数。 接下来 $n$ 行： 第 $i$ 行包含 $(l_i + 1)$ 个整数 $l_i, S_{i,1}, S_{i,2}, \dots , S_{i,l_i}$，其中第一个整数 $l_i$ 表示序列 $S_i$ 的长度，接下来 $l_i$ 个整数描述序列 $S_i$。 接下来 $q$ 行： 第 $j$ 行包含两个整数 $r_j, c_j$，描述一个任务。

输出格式

对于每个任务：输出一行包含一个整数，若任务可以完成输出 1，否则输出 0。

输入输出样例

输入 #1

1
3 3 7
5 1 2 3 4 1
3 1 2 5
3 5 1 6
1 2
1 4
2 4
3 4
6 6
1 1
7 7

输出 #1

输入 #2

见选手目录下的 chain/chain2.in 与 chain/chain2.ans。
该样例满足测试点 1 的特殊性质。

输出 #2

输入 #3

见选手目录下的 chain/chain3.in 与 chain/chain3.ans。
该样例满足测试点 2 的特殊性质。

输出 #3

输入 #4

见选手目录下的 chain/chain4.in 与 chain/chain4.ans。
该样例满足特殊性质 A，其中前两组测试数据满足 n ≤ 1000、r ≤ 10、单组测试数据内所有词库的长度和 ≤ 2000、q ≤ 1000。

输出 #4

输入 #5

见选手目录下的 chain/chain5.in 与 chain/chain5.ans。
该样例满足特殊性质 B，其中前两组测试数据满足 n ≤ 1000、r ≤ 10、单组测试数据内所有词库的长度和 ≤ 2000、q ≤ 1000。

输出 #5

输入 #6

见选手目录下的 chain/chain6.in 与 chain/chain6.ans。
该样例满足特殊性质 C，其中前两组测试数据满足 n ≤ 1000、r ≤ 10、单组测试数据内所有词库的长度和 ≤ 2000、q ≤ 1000。

输出 #6

【样例 1 解释】 在下文中，我们使用 $\{A_i\} = \{A_1, A_2, \dots , A_r\}$ 表示一轮游戏中所有的接龙序列，$\{p_i\} = \{p_1, p_2, \dots , p_r\}$ 表示对应的接龙的人的编号。由于所有字符均为一位数字，为了方便我们直接使用数字字符串表示序列。 - 对于第一组询问，$p_1 = 1$、$A_1 = 12$ 是一个满足条件的游戏过程。 - 对于第二组询问，可以证明任务不可完成。注意 $p_1 = 1$、$A_1 = 1234$ 不是合法的游戏过程，因为此时 $|A_1| = 4 > k$。 - 对于第三组询问，$\{p_i\} = \{2, 1\}$、$\{A_i\} = \{12, 234\}$ 是一个满足条件的游戏过程。 - 对于第四组询问，可以证明任务不可完成。注意 $\{p_i\} = \{2, 1, 1\}、\{A_i\} = \{12, 23, 34\}$ 不是一个合法的游戏过程，因为尽管所有的接龙序列长度均不超过 $k$，但第二轮和第三轮由同一个人接龙，不符合要求。 - 对于第五组询问，$\{p_i\} = \{1, 2, 3, 1, 2, 3\}$、$\{A_i\} = \{12, 25, 51, 12, 25, 516\}$ 是一个满足条件的游戏过程。 - 对于第六组询问，可以证明任务不可完成。注意每个接龙序列的长度必须大于等于 $2$，因此 $A_1 = 1$ 不是一个合法的游戏过程。 - 对于第七组询问，所有人的词库均不存在字符 $\tt 7$，因此任务显然不可完成。 【数据范围】 对于所有测试数据，保证： - $1 \leq T \leq 5$； - $1 \leq n \leq 10^5$，$2 \leq k \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq q \leq 10^5$； - $1 \leq l_i \leq 2 \times 10^5$，$1 \leq S_{i,j} \leq 2 \times 10^5$； - $1 \leq r_j \leq 10^2$，$1 \leq c_j \leq 2 \times 10^5$； - 设 $\sum l$ 为单组测试数据内所有 $l_i$ 的和，则 $\sum l\leq 2\times 10^5$。 测试点$n\leq$$r\leq$$\sum l\leq$$q\leq$特殊性质$1$$10^3$$1$$2000$$10^3$无$2,3$$10$$5$$20$$10^2$无$4,5$$10^3$$10$$2000$$10^3$A$6$$10^5$$10^2$$2\times 10^5$$10^5$A$7,8$$10^3$$10$$2000$$10^3$B$9,10$$10^5$$10^2$$2\times 10^5$$10^5$B$11,12$$10^3$$10$$2000$$10^3$C$13,14$$10^5$$10^2$$2\times 10^5$$10^5$C$15\sim 17$$10^3$$10$$2000$$10^3$无$18\sim 20$$10^5$$10^2$$2\times 10^5$$10^5$无 特殊性质 A：保证 $k = 2 \times 10^5$。 特殊性质 B：保证 $k ≤ 5$。 特殊性质 C：保证在单组测试数据中，任意一个字符在词库中出现次数之和均不超过 $5$。 附件下载 chain.zip

测试点	$n\leq$	$r\leq$	$\sum l\leq$	$q\leq$	特殊性质
$1$	$10^3$	$1$	$2000$	$10^3$	无
$2,3$	$10$	$5$	$20$	$10^2$	无
$4,5$	$10^3$	$10$	$2000$	$10^3$	A
$6$	$10^5$	$10^2$	$2\times 10^5$	$10^5$	A
$7,8$	$10^3$	$10$	$2000$	$10^3$	B
$9,10$	$10^5$	$10^2$	$2\times 10^5$	$10^5$	B
$11,12$	$10^3$	$10$	$2000$	$10^3$	C
$13,14$	$10^5$	$10^2$	$2\times 10^5$	$10^5$	C
$15\sim 17$	$10^3$	$10$	$2000$	$10^3$	无
$18\sim 20$	$10^5$	$10^2$	$2\times 10^5$	$10^5$	无

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