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已结束 GESP挑战赛#12

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A4623 | $灵光$

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题目描述

在浩瀚无垠的宇宙中，有一条可以视为无限延伸的星际航线，它连接着无数的星系和行星。在这条航线的起点，有一颗名为“光明之心”的恒星，它像一颗巨大的明灯，照亮了周围的宇宙空间。 在距离“光明之心”左侧 $L$ 光年处，有一颗名为“幻影星”的行星，它的表面覆盖着一种特殊的矿石，可以将它看作一个平面镜，能够反射光线且具有 平面成像 的特性。同样地，在“光明之心”的右侧 $R$ 光年处，也有一颗名为“晨曦星”的行星，它同样拥有相同的性质。 这两颗行星的作用下，使得“光明之心”的光线在宇宙中不断被反射，形成了无数个“光明之心”的虚像。这些虚像如同繁星点点，构成了一个无尽的星际灯廊。 现在，我们需要找出这些虚像中，位于“光明之心”左侧或右侧第 $x$ 个虚像（根据距离远近进行区别，最靠近的为第 $1$ 个，第二近的为第 $2$ 个）相对于“光明之心”的距离。这不仅是对星际导航技术的挑战，也是对宇宙物理学知识的运用。

输入格式

第一行一个整数 $T$，表示询问个数。 第二行两个整数 $L,R$，表示幻影星和晨曦星的位置。 接下来 $T$ 行，每行先输入一个字符，再输入一个数 $x$。其中如果输入的字符是 L 表示左侧，如果是 R 表示右侧。请求出左侧或右侧第 $x$ 个像的坐标。 保证字符是 L 或 R 中的一个。

输出格式

输出共 $T$ 行，每行一个整数，为虚像相对于“光明之心”的距离。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

6
16

成像说明 平面镜成像满足一个对称性，像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等（物体和成的像在镜子两侧） $O$ 为一个平面镜，$A$ 为一个物体，它关于平面镜成的像为 $A'$。此时物体到平面镜与平面镜到像的距离相等（完全关于平面镜对称）。 样例解释 规定 $X'(Y)$ 表示 $X$ 关于行星 $Y$ 成的虚像。 首先物体 $O$ 关于镜子 $R$ 成了一个虚像 $O'(R)$，然后由于光打到行星上会反射，所以 $O'(R)$ 会关于行星 $L$ 再成一个虚像 $(O'(R))'(L)$，但是不会关于行星 $R$ 成像（即：不会连续两次关于同一个行星成像）。 物体 $O$ 关于镜子 $L$ 成像同理。 依次类推可以成很多像，但是每对“物体”和“像”都关于成像的行星对称。 样例1解释 幻影星在光明之心左侧 $3$ 光年处，晨曦星在光明之心右侧 $5$ 光年处。 左侧第一个虚像：光明之心在幻影星直接形成的虚像 $1$，像 $1$ 到幻影星的距离与光明之心到幻影星的距离相等，为 $3$ 光年，所以左侧第一个虚像距离光明之心 $3+3$ = $6$ 光年。 右侧第二个虚像：光明之心先在幻影星形成一个虚像 $1$，该虚像 $1$ 形成在幻影星的左侧距离幻影星 $3$ 光年的位置；然后该虚像 $1$ 再在晨曦星的右侧形成虚像 $2$，虚像 $1$ 与晨曦星的距离和虚像 $2$ 与晨曦星的距离相等，为 $6+5=11$ 光年；最后虚像 $2$ 在晨曦星的右侧距离它 $11$ 光年的位置。故右侧第二个虚像相对于光明之心的距离为 $11+5=16$ 光年。 数据范围 对于 $15\%$ 的数据 $T=1, 1 \le L,R \le 10, 1 \le x \le 10$。 对于 $30\%$ 的数据 $T=1, 1 \le L,R \le 1000, 1 \le x \le 1000$。 对于 $55\%$ 的数据 $T \le 1000, 1 \le L,R \le 10^7, 1 \le x \le 10^4$。 对于 $80\%$ 的数据 $T \le 10^5, 1 \le L,R \le 10^7, 1 \le x \le 10^9$ 对于 $100\%$ 的数据 $1\le T\le 5\times 10^5，1\le L,R \le 10^7，1\le x \le 10^{10}$。

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输入

输出