A44. 子串

有两个仅包含小写英文字母的字符串 $A$ 和 $B$。

现在要从字符串 $A$ 中取出 $k$ 个互不重叠的非空子串，然后把这 $k$ 个子串按照其在字符串 $A$ 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 $B$ 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

第一行是三个正整数 $n,m,k$，分别表示字符串 $A$ 的长度，字符串 $B$ 的长度，以及问题描述中所提到的 $k$，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 $n$ 的字符串，表示字符串 $A$。

第三行包含一个长度为 $m$ 的字符串，表示字符串 $B$。

一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

【输入输出样例说明】

所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的字串）

样例1：<u>aab</u> aab / aab <u>aab</u>

样例2：<u>a</u> <u>ab</u> aab / <u>a</u> aba <u>ab</u> /a <u>a</u> ba <u>ab</u> / aab <u>a</u> <u>ab</u>

​ <u>aa</u> <u>b</u> aab / <u>aa</u> baa <u>b</u>/ aab <u>aa</u> b

样例3：<u>a</u> <u>a</u> <u>b</u> aab / <u>a</u> <u>a</u> baa <u>b</u> / <u>a</u> ab <u>a</u> a <u>b</u> / <u>a</u> aba <u>a</u> <u>b</u>

​ a <u>a</u> b <u>a</u> a <u>b</u> / a <u>a</u> ba <u>a</u> <u>b</u>/ aab <u>a</u> <u>a</u> <u>b</u>

对于第 1 组数据:$1≤n≤500,1≤m≤50,k=1$;
对于第 2 组至第 3 组数据:$1≤n≤500,1≤m≤50,k=2$;
对于第 4 组至第 5 组数据:$1≤n≤500,1≤m≤50,k=m$;
对于第 1 组至第 7 组数据:$1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m$;
对于第 1 组至第 9 组数据:$1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m$;
对于所有 10 组数据:$1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m$。