A41754. 母牛的故事
题目描述
母牛的故事
题目描述
有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？
输入格式
输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。
输出格式
对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。
样例输入
2
4
5
0
样例输出
2
4
6
参考答案
# include<stdio.h>
int fun(int n)
{
if(n<=3) return n;
else return fun(n-1)+fun(n-3);
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n) && n)
printf("%d\n",fun(n));
return 0;
}答案解析
解题思路:
审清题干，养成习惯。
有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。是不是有点似曾相识？没错，这道题和斐波那契数列很相似，只不过递增的规律稍微变了一些。
一个输入，一个输出，多组测试用例，输入0结束，这是首先要明确的，所以要用到循环，并且输入0时结束循环。
我们先来分析一下这道题的规律吧。
这里简单地列一个表格：
| 年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 母牛数量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 | 13 | 19 | 28 |
有没有看出一些端倪？没错，fn=fn-1+fn-3(n>3)。记不记得斐波那契数列的公式？fn=fn-1+fn-2(n>2)。说到这里，想必大家都会做了吧？
注意，这里题目明确要用递归的方法，所以大家尽量还是用递归来做，虽说用数组的方法也能提交。。。
既然是递归，那就离不开三点：找重复、找变化、找边界。
（1）找重复：就是递归时重复操作的部分，详见上面的公式；
（2）找变化：就是递归时参数的变化，上面的公式一起囊括了；
（3）找边界：就是递归脱出的条件，这里很明显是n<=3，因为此时上面的公式不适用了。
写成分段函数的形式就是：
n ,n<=3
f(n)= (没法打大括号，各位将就看)
f(n-1)+f(n-3) ,n>3
注意事项：
（1）注意测试用例是多组，要想办法循环输入并输出；
（2）注意程序运行结束的条件是输入0时结束；
（3）注意递归方法的脱出条件是n<=3；