A3056 | 最大四边形面积
来源官方 / 2024
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内存限制128MB
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题目描述
在平面直角坐标系中,有一条形如 $y = kx + b$ 的直线,其中 $k$ 和 $b$ 是给定的参数。直线上存在一个动点 $P$ 在第一象限内移动。
现求以 $P$ 点和原点为对角顶点的矩形的最大面积。如示意图所示,绿色和紫色线段与坐标轴构成的长方形即为一个可行矩形方案,其面积为 $2$。

Problem credits: Macw07。
现求以 $P$ 点和原点为对角顶点的矩形的最大面积。如示意图所示,绿色和紫色线段与坐标轴构成的长方形即为一个可行矩形方案,其面积为 $2$。

Problem credits: Macw07。
输入格式
本题的每个测试文件包含多组测试数据,每个测试文件的格式如下:
对于每一个 $\mathtt{Testcase}$ ,输入两个整数 $\mathtt{k_i \space b_i}$。表示一条关系为 $y = k_ix + b_i$ 的直线。
$\mathtt{T}$
$\mathtt{Testcase}_\mathtt{1}$
$\mathtt{Testcase}_\mathtt{2}$
$\vdots$
$\mathtt{Testcase}_\mathtt{n}$
对于每一个 $\mathtt{Testcase}$ ,输入两个整数 $\mathtt{k_i \space b_i}$。表示一条关系为 $y = k_ix + b_i$ 的直线。
输出格式
对于每一个 $\mathtt{Testcase}$,输出一个浮点数表示问题的解。如果答案无穷大,则改输出 $-1$。
本题采用 $Special \space Judge$,输出的浮点数精度控制在 $10^{-3}$ 以内即视为合格。
本题采用 $Special \space Judge$,输出的浮点数精度控制在 $10^{-3}$ 以内即视为合格。
输入输出样例
输入 #1
3 -3 5 -2 7 1 8
输出 #1
2.0833 6.1250 -1
数据范围与约定:
$1 \le T \le 10^5$
$1 \le b_i \le 10^9$
$-10^9 \le k_i \le 10^9$
保证输入数据均为整数。
样例解释:
对于第一个 $\mathtt{Testcase}$,我们代入 $x \approx 0.833$,计算得到 $y \approx 0.833\times(−3)+5 \approx 2.501$。根据矩形面积公式,可计算得该长方形的面积为 $0.833\times2.501 \approx 2.0833$。这也是 $P$ 点移动所能构造出的最大矩形。
对于第二个 $\mathtt{Testcase}$,我们代入 $x = 1.75$,计算得到 $y = 1.75\times(−2)+7 = 3.5$。根据矩形面积公式,可计算得该长方形的面积为 $1.75\times3.5 = 6.1250$。这也是 $P$ 点移动所能构造出的最大矩形。
对于第三个 $\mathtt{Testcase}$,矩形的最大面积是无穷大,因此输出 $-1$。
$1 \le T \le 10^5$
$1 \le b_i \le 10^9$
$-10^9 \le k_i \le 10^9$
保证输入数据均为整数。
样例解释:
对于第一个 $\mathtt{Testcase}$,我们代入 $x \approx 0.833$,计算得到 $y \approx 0.833\times(−3)+5 \approx 2.501$。根据矩形面积公式,可计算得该长方形的面积为 $0.833\times2.501 \approx 2.0833$。这也是 $P$ 点移动所能构造出的最大矩形。
对于第二个 $\mathtt{Testcase}$,我们代入 $x = 1.75$,计算得到 $y = 1.75\times(−2)+7 = 3.5$。根据矩形面积公式,可计算得该长方形的面积为 $1.75\times3.5 = 6.1250$。这也是 $P$ 点移动所能构造出的最大矩形。
对于第三个 $\mathtt{Testcase}$,矩形的最大面积是无穷大,因此输出 $-1$。
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输出
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