A28816. 亲戚
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题目描述
亲戚
题目描述
若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的某个人所在家族的人数。
规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
输入
第一行：三个整数n，（n≤100,000,m≤200,000），分别表示有n个人，m个信息。
以下m行：信息包含两种形式：
M a b：表示a和b具有亲戚关系。
Q a：要求输出a所在家族的人数。
输出
要求输出a所在家族的人数。
输入样例
5 10
M 3 2
Q 4
M 1 2
Q 4
M 3 2
Q 1
M 3 1
Q 5
M 4 2
Q 4输出样例
1
1
3
1
4参考答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
int fa[N], peoNum[N];//peoNum[i]：以i为根结点的集合的元素个数
void initFa(int n)
{
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
fa[i] = i;
peoNum[i] = 1;
}
}
int find(int x)
{
if(x == fa[x])
return x;
else
return fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int i, int j)
{
int x = find(i), y = find(j);
if(x == y)//如果x, y已经在一个集合内，直接返回
return;
fa[x] = y;//x的双亲设为y
peoNum[y] += peoNum[x];//以y为根结点的集合元素数量增加以x为根结点的集合的元素数量
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
char c;
int n, m, a, b;
cin >> n >> m;
initFa(n);
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
cin >> c;
if(c == 'M')
{
cin >> a >> b;
merge(a, b);//合并a，b所在的集合
}
else // c == 'Q'
{
cin >> a;
cout << peoNum[find(a)] << '\n';//输出a所在集合的人数
}
}
return 0;
}答案解析
题目考点：
1. 并查集
解题思路：
并查集中，每个集合由一个树来表示，树的根结点代表一个集合。find函数可以返回一个结点所在集合的根结点。
设peoNum数组，peoNum[i]表示以i为根结点的集合的元素数量，也就是这个家族的人数。
每组互相是亲戚的人构成一个集合（家族）。如果两人是亲戚，那么调用merge函数让两人所在的集合合并，同时更新集合中的元素数量（如果合并i，j所在集合时，j所在树作为i所在树根结点的子树，那么以i为根结点的集合的元素数量peoNum[i]要增加以j为根结点的集合的元素数量peoNum[j]）。
对于多组询问，每次输入a，先通过find(a)找到a所在集合的根结点，而后输出该集合的元素数量，也就是该家族的人数。
注意：
由于输入输出数据量很大，需要解除输入同步，换行用’\n’，或都使用scanf/printf。
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