A23831. 最小生成树
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最小生成树
题目描述
给定一张包含 n个结点m 条边的带权连通无向图，结点依次以1,2,..., n编号，第 i条边（ 1≤i≤m）连接结点ui与结点vi ，边权为 wi。
对于每条边，请你求出从图中移除该条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。特别地，若移除某条边后图的最小生成树不存在，则输出-1 。
输入格式
第一行，两个正整数n,m ，分别表示图的结点数与边数。
接下来 行中的第i 行（1≤i≤m）包含三个正整数 ui,vi, wi，表示图中连接结点ui 与结点vi 的边，边权为wi 。
输出格式
输出共m 行，第i 行（1≤i≤m）包含一个整数，表示移除第 i条边后，图的最小生成树中所有边的边权和。若移除第 i条边后图的最小生成树不存在，则输出 -1。
样例
输入样例 1
5 5
1 2 4
2 3 3
3 4 1
2 5 2
3 1 8输出样例 1
14
15
-1
-1
10输入样例 2
6 10
1 2 6
2 3 3
3 1 4
3 4 5
4 5 8
5 6 2
6 4 1
3 2 4
5 4 4
3 3 6输出样例 2
15
16
17
-1
15
17
18
15
15
15数据范围
子任务编号 测试点占比 n m 特殊性质
1 20% ≤50 ≤100 -
2 30% ≤10⁵ ≤10⁵ n = m
3 30% ≤500≤2×10⁴ -
4 20% ≤10⁵ ≤10⁵ - 对于所有测试点，保证1≤n≤105 ，1≤m≤105 ， 1≤ ui,vi≤n，1≤wi≤109 。
参考答案
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
const int M = 2e5 + 5;
const long long oo = 1e18;
int n, m;
int u[M], v[M], w[M], p[M];
int h[N], id[M], nx[M], et;
int f[N], mark[M];
long long s, ans[M];
int dep[N], pid[N];
bool cmp(int x, int y) {
return w[x] < w[y];
}
int getf(int u) {
return f[u] ? f[u] = getf(f[u]) : u;
}
void link(int x, int p) {
id[++et] = p;
nx[et] = h[x];
h[x] = et;
}
void dfs(int x, int f=0, int p=0) {
dep[x] = dep[f] + 1;
pid[x] = p;
for (int i = h[x]; i; i = nx[i]) {
int to = u[id[i]] ^ v[id[i]] ^ x;
if (to != f)
dfs(to, x, id[i]);
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
p[i] = i;
}
sort(p + 1, p + m + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int x = u[p[i]], y = v[p[i]];
if (getf(x) == getf(y))
continue;
mark[p[i]] = 1;
f[getf(x)] = y;
s += w[p[i]];
link(x, p[i]);
link(y, p[i]);
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
ans[i] = mark[i] ? oo : s;
dfs(1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
f[i] = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (mark[p[i]])
continue;
int x = getf(u[p[i]]), y = getf(v[p[i]]);
while (x != y) {
if (dep[x] < dep[y])
x ^= y ^= x ^= y;
int to = u[pid[x]] ^ v[pid[x]] ^ x;
ans[pid[x]] = s - w[pid[x]] + w[p[i]];
f[x] = to;
x = getf(x);
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
printf("%lld\n", ans[i] < oo ? ans[i] : -1);
return 0;
}
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