A2087. 最大收益
编程题
提高+/省选-
知识点
题目描述
现在你面前有 $n$ 个物品，编号分别为 $1,2,3,\cdots,n$。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第 $i$ 个物品有两个属性 $W_i$ 和 $R_i$，当你选择了第 $i$ 个物品后，你就可以获得 $W_i$ 的收益；但是，你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少 $R_i$。现在请你求出，该选择哪些物品，并且该以什么样的顺序选取这些物品，才能使得自己获得的收益最大。
注意，收益的减少是会叠加的。比如，你选择了第 $i$ 个物品，那么你就会获得了 $W_i$ 的收益；然后你又选择了第 $j$ 个物品，你又获得了 $W_j-R_i$ 收益；之后你又选择了第 $k$ 个物品，你又获得了 $W_k-R_i-R_j$ 的收益；那么你获得的收益总和为 $W_i+(W_j-R_i)+(W_k-R_i-R_j)$。
注意，收益的减少是会叠加的。比如，你选择了第 $i$ 个物品，那么你就会获得了 $W_i$ 的收益；然后你又选择了第 $j$ 个物品，你又获得了 $W_j-R_i$ 收益；之后你又选择了第 $k$ 个物品，你又获得了 $W_k-R_i-R_j$ 的收益；那么你获得的收益总和为 $W_i+(W_j-R_i)+(W_k-R_i-R_j)$。
输入格式
第一行一个正整数 $n$，表示物品的个数。
接下来第 $2$ 行到第 $n+1$ 行，每行两个正整数 $W_i$ 和 $R_i$，含义如题目所述。
接下来第 $2$ 行到第 $n+1$ 行，每行两个正整数 $W_i$ 和 $R_i$，含义如题目所述。
输出格式
输出仅一行，表示最大的收益。
输入输出样例
输入 #1
2 5 2 3 5
输出 #1
6
说明/提示
### 数据范围及约定
- $20\%$ 的数据满足：$n \le 5$，$0 \le W_i,R_i \le 1000$；
- $50\%$ 的数据满足：$n \le 15$，$0 \le W_i,R_i \le 1000$；
- $100\%$ 的数据满足：$n \le 3000$，$0 \le W_i,R_i \le 2\times 10^5$。
### 样例解释
我们可以选择 $1$ 号物品，获得了 $5$ 点收益；之后我们再选择 $2$ 号物品，获得 $3-2=1$ 点收益。最后总的收益值为 $5+1=6$。
- $20\%$ 的数据满足：$n \le 5$，$0 \le W_i,R_i \le 1000$；
- $50\%$ 的数据满足：$n \le 15$，$0 \le W_i,R_i \le 1000$；
- $100\%$ 的数据满足：$n \le 3000$，$0 \le W_i,R_i \le 2\times 10^5$。
### 样例解释
我们可以选择 $1$ 号物品，获得了 $5$ 点收益；之后我们再选择 $2$ 号物品，获得 $3-2=1$ 点收益。最后总的收益值为 $5+1=6$。