A16628. Multiple Construction
编程题
普及/提高-
知识点
题目描述
给定一个整数 $n$。你的任务是构造一个长度为 $2 \cdot n$ 的数组，要求满足以下条件：
- $1$ 到 $n$ 每个整数在数组中恰好出现两次。
- 对于每个整数 $x$（$1 \leq x \leq n$），$x$ 两次出现的位置之间的距离是 $x$ 的倍数。也就是说，若 $p_x$ 和 $q_x$ 分别是 $x$ 两次出现的位置下标，则 $| q_x - p_x |$ 必须能被 $x$ 整除。
可以证明，总是存在一种满足条件的方案。
- $1$ 到 $n$ 每个整数在数组中恰好出现两次。
- 对于每个整数 $x$（$1 \leq x \leq n$），$x$ 两次出现的位置之间的距离是 $x$ 的倍数。也就是说，若 $p_x$ 和 $q_x$ 分别是 $x$ 两次出现的位置下标，则 $| q_x - p_x |$ 必须能被 $x$ 整除。
可以证明，总是存在一种满足条件的方案。
输入格式
每个测试点包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试数据组数。
接下来的 $t$ 行，每行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^{5}$）。
保证所有测试数据中 $n$ 的和不超过 $2 \cdot 10^{5}$。
接下来的 $t$ 行，每行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^{5}$）。
保证所有测试数据中 $n$ 的和不超过 $2 \cdot 10^{5}$。
输出格式
对于每组测试数据，输出一行 $2 \cdot n$ 个整数，表示满足条件的数组。
如存在多种合法方案，输出任意一种均可。
如存在多种合法方案，输出任意一种均可。
输入输出样例
输入 #1
3 2 3 1
输出 #1
1 2 1 2 1 3 1 2 3 2 1 1
说明/提示
[可视化工具链接](https://codeforces.com/assets/contests/2147/B_RlbLXHyL5DuDqDlx4DG1.html)
在第一个测试样例中：
- 数字 $1$ 出现在第 $1$ 和第 $3$ 个位置：两次出现的距离为 $2$，是 $1$ 的倍数。
- 数字 $2$ 出现在第 $2$ 和第 $4$ 个位置：两次出现的距离为 $2$，是 $2$ 的倍数。
在第二个测试样例中：
- 数字 $1$ 出现在第 $1$ 和第 $3$ 个位置：距离为 $2$，是 $1$ 的倍数。
- 数字 $2$ 出现在第 $4$ 和第 $6$ 个位置：距离为 $2$，是 $2$ 的倍数。
- 数字 $3$ 出现在第 $2$ 和第 $5$ 个位置：距离为 $3$，是 $3$ 的倍数。
在第三个测试样例中，数字 $1$ 两次出现位置是在第 $1$ 和第 $2$，距离为 $1$，是 $1$ 的倍数。
在第一个测试样例中：
- 数字 $1$ 出现在第 $1$ 和第 $3$ 个位置：两次出现的距离为 $2$，是 $1$ 的倍数。
- 数字 $2$ 出现在第 $2$ 和第 $4$ 个位置：两次出现的距离为 $2$，是 $2$ 的倍数。
在第二个测试样例中：
- 数字 $1$ 出现在第 $1$ 和第 $3$ 个位置：距离为 $2$，是 $1$ 的倍数。
- 数字 $2$ 出现在第 $4$ 和第 $6$ 个位置：距离为 $2$，是 $2$ 的倍数。
- 数字 $3$ 出现在第 $2$ 和第 $5$ 个位置：距离为 $3$，是 $3$ 的倍数。
在第三个测试样例中，数字 $1$ 两次出现位置是在第 $1$ 和第 $2$，距离为 $1$，是 $1$ 的倍数。