A5044 | BFS

$Alice$ 现在开始学习了 $BFS$ , 他的伪代码如下：
```

假设图使用邻接表表示，adjList[i] 存储顶点 i 的所有邻接顶点

adjList = [] # 邻接表
n = len(adjList) # 顶点数量
visited = [False] * n # 标记顶点是否已被访问

def BFS(s):
queue = [] # 用于 BFS 的队列
queue.append(s) # 将起始顶点加入队列
visited[s] = True # 标记起始顶点已访问

while queue: # 当队列不为空时，继续循环
u = queue.pop(0) # 取出队首顶点

for v in adjList[u]: # 遍历顶点 u 的所有邻接顶点 v
if not visited[v]: # 如果邻接顶点 v 未被访问
queue.append(v) # 将未访问的邻接顶点加入队列
visited[v] = True # 标记为已访问

return visited
```

在标准的 $BFS$ 中，节点从队列中弹出的顺序称为 $BFS$ 序。例如，对于一棵具有 4 个节点的树，边为 $(1, 2)$、$(1, 3)$、$(2, 4)$，一种可能的 $BFS$ 序是 $[1, 2, 3, 4]$（假设从节点 1 开始）。

然而，$Alice$ 的队列实现出现了一些问题：每次从队列中弹出元素时，她不再是严格按照先进先出的顺序，而是随机从队列中弹出一个元素。现在，$Alice$ 想知道：对于一棵给定的树，从某个起点出发，所有可能的"随机 $BFS$ 序"有多少种，结果可能很大 ，请将结果对 $998244353$ 取模。

第一行输入一个整数 $n$ ,代表树的结点数。

接下来 $n - 1$ 行，每行给出两个整数 $u_i , v_i$ ,代表两个结点之间存在着一条边。

输出 $n$ 行，第 $i$ 行代表从第 $i$ 号节点开始，可能的"随机 BFS 序"有多少种.